Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước
Trang sau  

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;     b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;     d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

2a+b=−2 −a+b=3 ⇔ 2a+b=−2 2a+b − −a+b =−2−3

⇔ 2a+b=−2 2a+b+a−b=−5 ⇔ 2a+b=−2 3a=−5

⇔ 2a+b=−2 a=−5:3 ⇔ a= −5 3 2. −5 3 +b=−2

⇔ a= −5 3 −10 3 +b=−2 ⇔ a= −5 3 b=−2+ 10 3

⇔ a= −5 3 b= 4 3

Vậy a = −5 3 ; b = 4 3 .

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

 a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

−4a+b=−2 2a+b=1 ⇔ −4a+b − 2a+b =−2−1 2a+b=1

⇔ −4a+b−2a−b=−3 2a+b=1

⇔ −6a=−3 2a+b=1 ⇔ a= 1 2 2. 1 2 +b=1

⇔ a= 1 2 1+b=1 ⇔ a= 1 2 b=0

Vậy a = 1 2 và b = 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được: 

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

3a+b=−1 −3a+b=2 ⇔ 3a+b=−1 3a+b + −3a+b =−1+2

⇔ 3a+b=−1 3a+b−3a+b=1 ⇔ 3a+b=−1 2b=1

⇔ 3a+ 1 2 =−1 b= 1 2 ⇔ 3a=−1− 1 2 b= 1 2

⇔ 3a= −3 2 b= 1 2 ⇔ a= −3 2 :3 b= 1 2 ⇔ a= −1 2 b= 1 2

Vậy a= −1 2 ;b= 1 2

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A 3 ;2 .Thay x = 3 ; y = 2 ta có:

a. 3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. 3 + 2 = 2 ⇔ a. 3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

+ Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(x0; y0) ⇔ y0 = f(x0).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

   1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

   2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

   3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-cong-dai-so.jsp
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học