Toán 12 trang 100 (sách mới) | Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 100 sách mới Cánh diều hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Toán 12 trang 100.

Toán lớp 12 trang 100 Tập 2

- Toán lớp 12 trang 100 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán 12 trang 100 Tập 2 Cánh diều

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 12 trang 100 (sách cũ)

Bài 8 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0; –1), B(3; 4; –2), C(4; –1; 1), D(3; 0; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D đến (ABC).

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

d) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ABC) có VTPT $\vec{n}$ vuông góc với hai vectơ :

Giải bài 8 trang 100 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

1.( x – 1) – 1.(y – 0) – 2.(z+ 1) = 0 hay x – y – 2z – 3 = 0

Thay tọa độ điểm D vào mp(ABC) ta được:

3 – 0 – 2. 3 – 3 = – 6 ≠ 0

Suy ra: điểm D không thuộc mp(ABC) hay 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Ta có:

d(D; (ABC)) = $\frac{|3 - 0 - 2.3 - 3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$

c) Ta có:

$\vec{AB}$ = (2; 4; -1); $\vec{AD}$ = (2; 0; 4); $\vec{CB}$ = (-1; 5; -3); $\vec{CD}$ = (-1; 1; 2)

=> $\vec{AB}$ . $\vec{AD}$ = 2.2 + 4.0 + (-1).4 = 0

$\vec{CB}$ . $\vec{CD}$ = -1.(-1) + 5.1 + (-3).2 = 0

=> AB ⊥ AD; CB ⊥ CD

Vậy hai tam giác ABD và CBD lần lượt vuông tại A và C.

Gọi M là trung điểm của BD.

Suy ra: MA = MC = MB = MD = $\frac{B D}{2}$ .

Do đó, M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có: M (3; 2; $\frac{1}{2}$ ) (do M là trung điểm của BD) và bán kính R = $\frac{B D}{2}$ = $\frac{\sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} + {(3 + 2)}^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2}$

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

d) Ta có: V_ABCD = $\frac{1}{3}$ S_ABC.DH

Trong đó;

Hay tam giác ABC vuông tại A.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-12.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học