Giải bài 9 trang 100 sgk Hình học 12

Bài 9 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; –1), B (1; 4; –1), C(2; 4; 3), D(2; 2; –1).

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD).

Lời giải:

a) Ta có:

Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

V_ABCD = $\frac{1}{6}$ AB.AC.AD = $\frac{4}{3}$

(trong đó: AB = 1; AC = 4; AD = 2).

b) Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

Thay tọa độ 4 điểm A; B; C; D vào phương trình trên ta được:

Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

x² + y² + z² – 3x – 6y – 2z + 7 = 0.

c) Mặt phẳng (α) song song với mp(ABD) nên VTCP của mp(α) vuông góc với hai vectơ là $\vec{A B}$ = (-1; 0; 0); $\vec{A D}$ = (0; -2; 0)

Suy ra: $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A D}]$ = (0; 0; 2) = 2(0; 0; 1). Chọn (0; 0; 1).

Phương trình mp(α) có dạng: z + D = 0.

Vì mp(α) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác