Giải bài 10 trang 101 sgk Hình học 12

Bài 10 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ , mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (α).

b) Viết phương trình mp(β) qua A và vuông góc với d.

Lời giải:

a) A là giao điểm của d và (α) nên điểm A thuộc đường thẳng d

Tọa độ A( 1– 2t; 2+ t ; 3 – t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mp(α) ta được:

2(1 – 2t) + 2 + t + 3 – t = 0

⇔ 2 – 4t + 2 + t + 3 – t = 0

⇔ – 4t + 7 = 0 ⇔ t = $\frac{7}{4}$ .

Do đó, điểm A cần tìm A $(\frac{- 5}{2}; \frac{15}{4}; \frac{5}{4})$ .

b) Vì mp(β) vuông góc với đường thẳng d nên mp(β) có VTPT $\vec{n}$ cùng phương với VTCP của đường thẳng d,

Chọn $\vec{n_{β}} \equiv \vec{u_{d}}$ = (-2; 1; -1)

Vậy phương trình mp (β) là;

-2(x + $\frac{5}{2}$ ) + 1(y - $\frac{15}{4}$ ) - 1(z - $\frac{5}{4}$ ) = 0

⇔ -2x + y - z - $\frac{30}{4}$ = 0 ⇔ 4x - 2y + 2z + 15 = 0

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác