Giải bài 15 trang 101 sgk Hình học 12

Bài 15 (trang 101 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng chéo nhau:

a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.

b) Lấy hai điểm M(2; –1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Lời giải:

a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ lần lượt là:

$\vec{u}$ = (-1; 1; -1); $\vec{v}$ = (2; 1; 1)

Điểm M(2; –1; 1) thuộc d và điểm M’(2; 0; 1) thuộc d’.

Vì hai mp (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d' nên hai mặt phẳng này có cùng vectơ pháp tuyến .

Suy ra: $\vec{n} ⊥ \vec{u}; \vec{n} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{n} = [\vec{u}; \vec{v}]$ = (2; –1; –3).

Phương trình mp(α) là:

2.(x – 2) – 1.(y + 1) – 3.(z – 1) = 0 hay 2x – y – 3z – 2 = 0.

Phương trình mp(β) là:

2.(x – 2) – 1.( y – 0) – 3.(z – 1) = 0 hay 2x – y – 3z –1 = 0

b) Khoảng cách từ M đến (β) là:

d(M; (β)) = $\frac{|2.2 - (- 1) - 3.1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Khoảng cách từ M’ đến mp(α) là:

d(M; (α)) = $\frac{|2.2 - 0 - 3.1 - 2|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Từ trên suy ra: d(M; (β)) = d(M’; (α)).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác