Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12

Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

c) Tìm tọa độ tiếp điểm H của (S) và mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (BCD) có VTPT $\vec{n}$ vuông góc với hai vectơ Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Suy ra: Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình của mp(BCD) là:

1(x – 3) + 2(y – 2) + 3(z – 0) = 0

Hay x + 2y + 3z – 7 = 0.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được:

3 + 2. (–2) + 3.(–2) – 7 = – 14 ≠ 0

Suy ra, điểm A không thuộc mp(BCD) hay 4 điểm A; B; C; D không đồng phẳng.

Vậy ABCD là một tứ diện.

b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên d(A; (BCD)) = R

d(A; (BCD)) = $\frac{|3 + 2. (- 2) + 3. (- 2) - 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}$

Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x – 3)² + (y + 2)² + (z + 2)² = 14.

c) Có H là tọa độ tiếp điểm của (S) và mp(BCD).

Suy ra: AH ⊥ (BCD).

Đường thẳng AH đi qua A(3; –2; –2) và có VTCP $\vec{n}$ = (1; 2; 3) (vì vuông góc mp(BCD))

Phương trình đường thẳng AH là: $\{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix}$ .

Điểm H thuộc đường thẳng AH nên tọa độ H(3 + t; –2 + 2t; –2+ 3t).

Lại có: H thuộc mp(BCD) nên thay tọa độ H vào phương trình mp(BCD):

3 + t + 2(– 2 + 2t) + 3(– 2+ 3t) – 7 = 0

⇔ 14t – 14 = 0 nên t = 1.

Suy ra, tọa độ điểm H(4; 0; 1).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác