Giải Toán 11 trang 35 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Trang trước Trang sau

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 35 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 35 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 35 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 35 (sách cũ)

Video Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35: Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả $\cos \frac{π}{4} = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , hãy chứng minh rằng:

a) sin x + cos x = $\sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$ ;

b) sin x - cos x = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ .

Lời giải:

a) sin x + cos x = $\sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$

Ta có: sin x + cos x = $\sqrt{2} . (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x)$

= $\sqrt{2} . (\sin \frac{π}{4} \sin x + \cos \frac{π}{4} \cos x)$ = $\sqrt{2} . \cos (x - \frac{π}{4})$ (đpcm)

Cách khác:

$\sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\cos x . \cos \frac{π}{4} + \sin x . \sin \frac{π}{4})$

= $\sqrt{2} . (\frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x)$

= $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x + \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x$

= cosx + sinx (đpcm)

b) sin x - cos x = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Ta có: sin x - cos x = $\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x)$

= $\sqrt{2} . (\cos \frac{π}{4} \sin x - \sin \frac{π}{4} \cos x)$

= $\sqrt{2} . \sin (x - \frac{π}{4})$ (đpcm)

Cách khác:

$\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} . (s i n x . \cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{4} . \cos x)$

= $\sqrt{2} . (\frac{\sqrt{2}}{2} . s i n x - \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos x)$

= $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \sin x - \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ .cos x

= sinx – cosx (đpcm)

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số - Giải Tích khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Ôn tập chương 1
Tiếp theo: Toán 11 Đại số Chương 2
Bài 1: Quy tắc đếm
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Trang trước Trang sau

mot-so-phuong-trinh-luong-giac-thuong-gap.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học