Giải Toán 11 trang 37 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Trang trước

Trang sau

Lời giải sgk Toán 11 trang 37 Tập 1, Tập 2 sách mới:

- Toán lớp 11 trang 37 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 37 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11 (sách cũ)

Video Bài 4 trang 37 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + sinxcosx − 3cos² x = 0;

b) 3sin²x − 4sinxcosx + 5cos²x = 2;

c) sin²x + sin 2x - 2cos²x = $\frac{1}{2}$ ;

d) 2cos²x - $3 \sqrt{3}$ sin 2x - 4sin²x = -4.

Lời giải:

a) 2sin²x + sinx.cosx – 3cos²x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (k ∈ Z)

b) 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2

⇔ 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2(sin²x + cos²x)

⇔ sin²x – 4sinx.cosx + 3 cos²x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin²x = 1.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos²x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (k ∈ Z)

d) 2cos²x - $3 \sqrt{3}$ sin 2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - $6 \sqrt{3}$ sin x cos x - 4sin²x = -4

Trường hợp 1: cos x = 0 ⇔ sin²x = 1

Khi đó ta 0 + 0 - 4 = - 4 (Luôn đúng)

=> x = $\frac{π}{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ) là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos x ≠ o => x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ)

Chia cả hai vế của phương trình cho cos²x ta được:

$2 - 6 \sqrt{3} \frac{\sin x}{\cos x} - 4 \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{- 4}{\cos^{2} x}$

⇔ 2 - $6 \sqrt{3}$ tan x - 4tan²x = -4tan²x - 4

⇔ $6 \sqrt{3}$ tan x = 6

⇔ tan x = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

⇔ x = $\frac{π}{6}$ + kπ, (k ∈ ℤ)

Vậy các nghiệm của phương trình là x = $\frac{π}{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ); x = $\frac{π}{6}$ + kπ, (k ∈ ℤ).

Kiến thức áp dụng

Phương trình a.sin²x + b.sinx.cosx + c.cos²x = 0 được gọi là phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos.

Phương pháp giải:

+ Xét cos x = 0.

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x ta thu được phương trình bậc 2 với ẩn tan x rồi giải phương trình.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 3 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Ôn tập chương 1
Tiếp theo: Toán 11 Đại số Chương 2
Bài 1: Quy tắc đếm
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Trang trước

Trang sau

mot-so-phuong-trinh-luong-giac-thuong-gap.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học