Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 37.

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Lời giải:

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 1 000

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = 450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = k2 $π$ . $\frac{50}{π}$ = 100k (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 250

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -300

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = - $\frac{2}{3}$

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có các nghiệm là t $\approx \frac{115}{π}$ +100k và t $\approx - \frac{115}{π}$ +100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 100

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = -1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = $π$ + k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = 50 + 100k (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với x $\in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ta thấy tanx = 1 tại x= $\frac{π}{4}$ .

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ tại điểm có hoành độ là $\frac{π}{4}$ .

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = $\frac{π}{4}$ +k $π$ (k $\in$ Z).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = $\frac{π}{4}$ +k $π$ (k $\in$ Z).

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1:

a) Giải phương trình: tanx = 1.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.

Lời giải:

a) tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình tanx = 0 có các nghiệm là x = kπ với k ∈ ℤ.

b) tanx = tan67° $\Leftrightarrow$ x = 67° + k180° (k ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác x cần tìm là x = 67° + k180° với k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác