Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34

Trang trước Trang sau

Video Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34: Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Lời giải:

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 = 0

⇔ 3(1 – sin²6x) + 4sin 6x – 4 = 0 (áp dụng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi)

⇔ –3sin²6x + 4sin6x – 1 = 0

Đặt sin 6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t² + 4t - 1 = 0 (1)

∆ = 4² - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

t₁ = $\frac{- 4 + \sqrt{4}}{2 \cdot (- 3)} = \frac{1}{3}$ (TM)

t₂ = $\frac{- 4 - \sqrt{4}}{2 \cdot (- 3)}$ = 1 (TM)

Ta có:

Trường hợp 1:

sin6x = $\frac{1}{3}$ ⇔ $[\begin{array}{l} 6 x = \arcsin \frac{1}{3} + k 2 π \\ 6 x = π - \arcsin \frac{1}{3} + k 2 π \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{1}{6} \arcsin \frac{1}{3} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{6} - \frac{1}{6} \arcsin \frac{1}{3} + \frac{k π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

Trường hợp 2: sin6x = 1

⇔ sin 6x = sin $\frac{π}{2}$

⇔ 6x = $\frac{π}{2}$ + k2π

⇔ x = $\frac{π}{12} + \frac{k π}{3}$ , k ∈ ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: x = $\frac{π}{12} + \frac{k π}{3}$ , x = $\frac{1}{6} \arcsin \frac{1}{3} + \frac{k π}{3}$ , x = $\frac{π}{6} - \frac{1}{6} \arcsin \frac{1}{3} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$ .

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số - Giải Tích khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Ôn tập chương 1
Tiếp theo: Toán 11 Đại số Chương 2
Bài 1: Quy tắc đếm
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Trang trước Trang sau

mot-so-phuong-trinh-luong-giac-thuong-gap.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học