Toán 10 trang 108 Cánh diều, Chân trời sáng tạo

Trang trước
Trang sau  

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 10 trang 108 Cánh diều, Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 trang 108. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 10 trang 108 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 10 trang 108 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán lớp 10 trang 108 sách cũ

Video giải Bài 16 trang 108 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 16 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi

(A) m = 1 ;     (B) m = 3

(C) m = 0 ;     (D) m = 0,25

Lời giải

Chọn câu (C) m = 0

Giải thích:

Cách 1: Thử từng đáp án

Đặt f(x) = mx2 + (2m – 1)x + m + 1

+ Nếu m = 1, f(x) = x2 + x + 2

Giải bài tập Toán lớp 10

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+ Nếu m = 3; f(x) = 3x2 + 5x + 4 > 0 với ∀ x ∈ R

Vì Δ = 52 - 4.3.4= -23 < 0 và hệ số a = 3 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x.

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+ Nếu m = 0, f(x) = -x + 1.

BPT f(x) < 0 có nghiệm x > 1.

+ Nếu m = 0,25 thì f(x) = 0,25x2 – 0,5x + 1,25 > 0 với ∀ x ∈ R

Vì ∆ = 0,52 – 4.0,25. 1,25 = -1 < 0, hệ số a= 0, 25 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x.

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

Vậy chọn m = 0

Cách 2:

Tìm các giá trị của m để bpt mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm.

Ngược lại ta đi tìm các giá trị của m để bpt trên vô nghiệm.

Khi đó với các giá trị m khác các giá trị vừa tìm được sẽ làm cho BPT có nghiệm.

Xét f(x) = mx2 + (2m – 1)x + m + 1.

+ Nếu m = 0, BPT trở thành 0.x2 + (2.0 – 1)x + 0 + 1 < 0 ⇔ - x + 1 < 0 ⇔ x > 1 có nghiệm (như trên cách 1).

+ Nếu m ≠ 0:

f(x) có Δ = (2m – 1)2 – 4.m.(m+1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = 1 – 8m.

BPT f(x) < 0 vô nghiệm

⇔ f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

⇔ m>0∆≤0⇔m>01 - 8m ≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18

Suy ra với mọi m 18 thì BPT f(x) < 0 vô nghiệm

Suy ra với mọi m < 18 thì BPT f(x) < 0 có nghiệm.

Do đó chỉ có m = 0 là thỏa mãn.

Vậy chọn C

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
on-tap-chuong-4-dai-so-10.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học