Giải Toán 10 trang 107 Chân trời sáng tạo

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 10 trang 107 Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 trang 107. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán lớp 10 trang 107 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán lớp 10 trang 107 sách cũ

Video giải Bài 10 trang 107 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng

Giải bài 10 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

Do đó: Giải bài 10 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (đpcm)

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{a}{\sqrt{b}}$ và $\sqrt{b}$ ta có:

$\frac{a}{\sqrt{b}} + \sqrt{b} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}} \cdot \sqrt{b}} = 2 \sqrt{a}$ (1)

Tương tự ta có:

$\frac{b}{\sqrt{a}} + \sqrt{a} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{b}{\sqrt{a}} \cdot \sqrt{a}} = 2 \cdot \sqrt{b}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

$\frac{a}{\sqrt{b}} + \sqrt{b} + \frac{b}{\sqrt{a}} + \sqrt{a} \geq 2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$

⇔ $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ (điều phải chứng minh)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b > 0.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học