Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10):

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 và g(x) = x² - 2x - $\frac{4}{x^{2} - 2 x}$ .

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương tình sau x(x³ – x + 6) > 9.

Lời giải

a) +) Ta có:

f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 = x⁴ – (x² – 6x + 9)

= (x²)² – (x – 3)²

= (x² – x + 3).(x² + x – 3)

Tam thức x² – x + 3 có , a = 1 > 0 nên x² – x + 3 > 0 với mọi x thuộc R.

Tam thức x² + x – 3 có hai nghiệm x₁ = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ , x₂ = $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra:

f (x) > 0 khi x $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ hoặc x > $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$ ;

f(x) < 0 khi $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ < x < $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

+) Ta có: g(x) = x² - 2x - $\frac{4}{x^{2} - 2 x}$ = $\frac{{(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2 x}$ (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2)

Suy ra g(x) = $\frac{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)}{x^{2} - 2 x}$

Tam thức x² – 2x + 2 có ∆ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x² – 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc tập số thực.

Tam thức x² – 2x – 2 có hai nghiệm là x₁ = 1 - $\sqrt{3}$ , x₂ = 1 + $\sqrt{3}$ .

Tam thức x² – 2x có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 2.

Lập bảng xét dấu:

Vậy g(x) < 0 với x ∈ $(1 - \sqrt{3}; 0) \cup (2; 1 + \sqrt{3})$ ;

g(x) > 0 với x ∈ $(- \infty; 1 - \sqrt{3}) \cup (0; 2) \cup (1 + \sqrt{3}; + \infty)$ .

b) x(x³– x + 6) > 9 tương đương với x⁴ – x² + 6x – 9 > 0

hay f(x) > 0

Theo câu a,

f(x) > 0 khi và chỉ khi $[\begin{array}{l} x < \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ x > \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \end{array}$ ;

Mà x thuộc tập số nguyên Z nên tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = { x ∈ ℤ | x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞)}.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-4-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học