(Kết nối tri thức) Giải Toán 10 Bài 12 (sách mới) hay, chi tiết

Để xem lời giải Toán 10 Bài 12 Kết nối tri thức, bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết.

(Kết nối tri thức) Giải Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Xem chi tiết

Lưu trữ: Giải Toán lớp 10 Bài 12 (sách cũ)

Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:

b²x² - (b² + c² - a²)x + c² > 0 ∀x

Lời giải

Xét tam thức f(x) = b²x² - (b² + c² - a²)x + c² có:

Δ = (b² + c² - a²)² - 4b²c²

= (b² + c² - a² - 2bc)(b² + c² - a² + 2bc)

= [(b - c)² - a²][(b + c)² - a²]

= (b – c – a)(b – c + a)(b + c + a)(b + c – a).

Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

b < c + a ⇒ b – c – a < 0

c < a + b ⇒ b – c + a > 0

a < b + c ⇒ b + c – a > 0

a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0

⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b² ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-4-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học