Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

- Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan.

Thực hiện ví dụ sau:

Rút gọn Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 với a > 0

Hướng dẫn:

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết như: khử căn ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấn căn,… cụ thể:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

1. a) Đọc hiểu nội dung:

Đề rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và phép biến đổi đã biết như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn của biểu thức chứa căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Mẫu:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Ví dụ 4:

a) Tính gía trị của biểu thức: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 khi a = 25;

b) Cho biểu thức: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 với a > 0 và a ≠ 1

Chứng minh rằng: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

1. Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Chứng minh các đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy giá trị của M là 1 và không phụ thuộc vào a.

4. Tìm x, biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c) Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

* TH1: x ≥ 1/2

Phương trình ⇔ -(1 - 2x) = 2 ⇔ x = 3/2 (thỏa mãn)

* TH1: x < 1/2

Phương trình ⇔ 1 - 2x = 2 ⇔ x = -1/2 (thỏa mãn)

Vậy Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

5. Cho biểu thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c) Với giá trị nào của a thì √A > A?

Lời giải:

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

6. Cho M với x > 0, x ≠ 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M = 9/2

c) So sánh M và 4

Bài làm:

a) Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

1. Phân tích ra thừa số:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

4. Cho a ≥ b ≥ 0. Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Áp dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

và giá trị lớn nhất của

Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

* Chứng minh: Giải Toán 9 VNEN Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác: