Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất

- Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí √(A2) = |A|.

- Biết vận dụng quy tắc √(A2) = |A| trong tính căn thức.

1. Tính và dự đoán:

+) Tính: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+) Dự đoán rồi điền dấu (<, >, =) thích hợp: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Ta có:

+) Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+) Nếu a ≥ 0, ta có |a| = a, nên (|a|)2 = a2;

+) Nếu a < 0, ta có |a| = -a, nên (|a|)2 = (-a)2 = a2.

Do đó (|a|)2 = a2 với mọi a. Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Kết luận: Với mọi số a, ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Ví dụ: √5x là căn thức bậc hai của 5x; √5x xác định khi 5x ≥ 0, tức là khi x ≥ 0.

Chẳng hạn với x = 2 thì √5x lấy giá trị √10; với x = 5 thì √5x lấy giá trị √25 = 5.

Một cách tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

√A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

b) Cũng như căn bậc hai số học, ta có:

Với mỗi biểu thức A thì:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Ví dụ: Rút gọn

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

c) Chú ý

- Với các biểu thức A và B không âm, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

- Với các biểu thức A không âm và B dương ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

1. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

3. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

4. Tính:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Giải câu a)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu b)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu c)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu d)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

5. Tính giá trị các biểu thức sau với b > 0:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

6. Tính giá trị các biểu thức sau với a < 0:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Giải câu a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu e)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải câu g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì x/3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

c) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4

d) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/3.

8. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

a) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/2

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì - 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 4/3

c) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Để căn thức có nghĩa thì Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 ⇔ -1 + x > 0 ⇔ x > 1.

1. Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng:

Kết quả của phép khai căn Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 là:

A. 2a – 1     B. 1 – 2a

C. 2a – 1 và 1 – 2a     D. |2a – 1|

Bài làm

Theo tính chất ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

suy ra đáp án D đúng.

2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm

Theo tính chất ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Suy ra đáp án A đúng.

3. Em có biết?

Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, nhà khoa học Ga-li-ê (G.Galilei) đã thực hiện một thí nghiệm vạt lí để nghiên cứu về sự rơi tự do. Ông khẳng định rằng vận tốc của vật rơi tự do tăng dần và không phụ thuộc vào trong lượng của vật. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 5t2

Cho biết một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m. Hỏi sau bao lâu vật tiếp đất?

Bài làm

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m tức là s = 320

Ta có công thức s = 5t2 ⇔ 5t2 = 320 ⇔ t = 8 (s)

Vậy sau 8s thì vật tiếp đất.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác: