Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Biết các thực hiện các phép đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.

1. a) Đọc hiểu nội dung sau:

Phép biến đổi (với a ≥ 0, b ≥ 0) được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Rút gọn biểu thức

Giải:

Các biểu thức 2√5 và √5 được gọi là đồng dạng với nhau.

b) Đọc kỹ nội dung sau:

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có , tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Mẫu:

Trả lời:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

2. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa phép thừa số vào trong dấu căn.

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có

Với A < 0 và B ≥ 0 ta có

b) So sánh:

Mẫu:

Trả lời:

c) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Hướng dẫn:

3. a) Đọc kĩ nội dung sau:

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

b) Trục căn thức ở mẫu:

Hướng dẫn:

Trong ví dụ trên ở câu c) để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức √7 - 1. Ta gọi biểu thức √7 + 1 và biểu thức √7 - 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu d) ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của √5 - √3 là √5 + √3

4. a) Đọc kĩ nội dung sau:

- Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có:

- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A² ≠ B², ta có:

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B ta có:

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

c) Trục căn thức ở mẫu:

Trả lời:

1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Ta có:

Suy ra khẳng định C đúng

2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Ta có:

suy ra a sai. b đúng

Ta có: với vì -3x > 0 và (−3x)² = 9x² suy ra c đúng

Ta có: x ≤ 3

và (3 − x)² = (x − 3)² suy ra d đúng

Vậy a và b sai.

3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức bằng:

A. 0     B. 4

C. 2√2     D. -2√2

Lời giải:

Ta có:

Suy ra đáp án là D.

4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của ta được:

A. 4     B. 1/4

C. √17 (4 - √17)    D. √17 (√17 - 4)

Lời giải:

Ta có:

Suy ra đáp án là D.

5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

6. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

7. Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

8. Tìm x, biết:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

Giải câu d)

9. Chứng minh đẳng thức:

Lời giải:

Giải câu a)

Giải câu b)

Giải câu c)

10. Cho biểu thức:

a) Tìm giá trị của P khi x = 64.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

Bài làm:

a) Với x = 64 thì

Để 2P nguyên thì phải nguyên hay √x + 2 là ước của 2

Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2

Suy ra √x + 2 = 2 ⇔ x = 0

Vậy x = 0.

1. Giải phương trình:

Bài làm:

2. Chỉ ra chố sai trong các biến đổi sau:

Bài làm:

Biến đổi trên sai trong trường hợp x < 0

b) Biến đổi trên sai trong trường hợp b < 0

3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là nguyên:

Bài làm:

Em có biết?

1: Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu km², em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.

Lời giải:

Gọi bán kính của Trái Đất là R (km) (R > 0).

Diện tích Trái Đất là 510 triệu km² tức là πR² = 510 ⇔ R = 12,7 km

Độ dài đường tròn xích đạo chính là chu vi của Trái Đất C = 2πR = 80.1 km

Vậy bán kính Trái Đất là 12,7km, độ dài đường tròn xích đạo là 80,1km.

2.Cho một số tự nhiên a. Nếu a là số chính phương thì √a là một số tự nhiên. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Chứng minh:

Gọi a là số không chính phương mà √a là một số hữu tỉ.

Do √a là số hữu tỉ nên (m,n ∈ N, n > 1 và (m, n) = 1).

Ta có:

⇔ m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì n p ⇒ m² p ⇒ m p ⇒ và (m,n) = p trái với (m,n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
• Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 9: Căn bậc ba
• Bài 10: Ôn tập chương I

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---