Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Nhận thấy được ý nghĩa của việc ứng dụng các tỉ số lượng giác trong hình học, hàng hải, đo đạc, thiên văn, … thông qua các bài toán cụ thể.

- Biết cách tính chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tế có thể tính được bằng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác.

Đọc kĩ nội dung sau

1) Đo chiều cao của vật

1. Chuẩn bị: Giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ, …

2. Các bước tiến hành

Ta cần đo đoạn BD trên hình 54

Bước 1

- Đặt giác kế cách vật khoảng a (mét): CD = a

- Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm khe ngắm nhìn thấy đỉnh A của vật. Đọc số đo góc BOA ∠(BOA) = α.

- Đo chiều cao của giác kế, OC = b (mét).

Bước 2

- Ghi kết quả CD = ∠(BOA) = α, OC = b.

- Chiều cao của tháp là: h = b + AB. ABO có ∠(BAO) = 90^o, ∠(AOB) = α, AO = a

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan . Vậy h = b + a.tan (m)

Dùng máy tính cầm tay ta có kết quả của h

Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm

2) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm

1. Chuẩn bị: Ê ke, giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ,…

2. Các bước tiến hành

Ta cần đo đoạn AB trên hình 55

Bước 1.

- Dùng ê ke đạc kẻ đường vuông góc phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, AC =a (mét).

- Dùng giác kế đo góc ACB (∠(ACB) = α)

Bước 2

- Ghi kết quả AC = a; ∠;(ACB) = α

- Xét ABC có ∠(BAC) = 90^o, ∠(ACB) = α, AC = a

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan

Dùng máy tính cầm tay tính được AB

Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm

1. Bài toán cái thang

Thang AB dài 7,6m tựa vào bức tường tạo thành góc 55^o so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Lời giải:

Gọi các điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB

Ta có công thức:

sinC = AB/AC ⇒ AB = AC.sinC = 7,6.sin55^o = 6,23m

Vậy chiều cao bức tường là 6,23m.

2. Bài toán cột cờ

Tính chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35^o45’ (h.56).

Lời giải:

Theo hình vẽ ta có, trong tam giác vuông ABC:

tanC = AB/AC ⇒ AB = AC.tanC = 10,5.tan35^o45' = 7,56m

Vậy chiều cao cột cờ là 7,56m.

3. Bài toán con mèo

Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m (h.57)?

Lời giải:

Ta có hình vẽ minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C

Xét hình vuông ABC ta có:

Vậy góc giữa thang với mặt đất là 46^o21'.

4. Bài toán đài quan sát

Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu (h.58)?

Lời giải:

Ta có hình minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P

Xét tam giác vuông MNP có:

Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là 25^o24'.

5. Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ như sau:

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó khoảng cách giữa máy bay và sân bay là AB

Xét tam giác vuông ABC có:

b) Ta có hình vẽ như sau:

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A

Xét tam giác vuông ABC

Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là 1^o38'.

1. Quan sát, tìm hiểu

Hãy quan sát và tìm hiểu trong kiến trúc và xây dựng xem các kĩ sư thường dùng những phương pháp gì để đo đạc và thiết kế các công trình xây dựng.

2. Thực hành đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong thực tế

Em hãy chọn một chiều cao thích hợp (các cây, cột cờ,…) mà em không đo được trực tiếp, bằng những hiểu biết và dụng cụ đo đạc sẵn có hãy thực hành đo chiều cao đó.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
• Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 6: Luyện tập
• Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 8: Ôn tập chương I

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---