Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Biết và nhớ được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan.

Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông:

Một chiếc thang dài 3m. Theo em, cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc 65^o? (Trong hình 39, thang dài được biểu diễn bởi đoạn thẳng AB, chân tường được biểu diễn bởi điểm H, tam giác ABH vuông tại H, góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất là góc BAH).

Trả lời:

Ta có tỉ số lượng giác sau:

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.

1. a) Quan sát hình 40 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a;

b = a.sin B = a.cos C ; c = a.sin C = a.cos B.

Áp dụng (h.41)

Nếu tam giác ABH vuông tại H có AB = 3m và ∠A = 650

thì AH = Abcos65^o = 3.cos65^o = 1,27 (m)

BH = Absin65^o = 3.sin65^o = 2,72 (m)

2. a) Quan sát hình 42 và điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm (…)

Trả lời:

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

Điền tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thành công thức. Trong tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a:

b = c.tan B = … x cot C; c = b.tan C = b x ….

Áp dụng (h.43):

Nếu tam giác ABC vuông tại A có AB = 4√3 cm và ∠B = 30^o thì

AC = AB.tan B = 4√3.tan30^o = 4(cm)

Bài tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44). Điền kết quả vào ô trống:

Số đo góc B	Số đo góc C	Độ dài BC	Độ dài AB	Độ dài AC
30o		8cm
	45o	10cm

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Số đo góc B	Số đo góc C	Độ dài BC	Độ dài AB	Độ dài AC
30o	60o	8cm	4√3 cm	4 cm
45o	45o	10cm	5√2 cm	5√2 cm

Bài tập 2. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:

a) AC = 8cm, ∠C = 30^o;

b) AB = 12cm, ∠C = 45^o;

c) BC = 10cm, ∠B = 35^o;

d) AB = 10cm, AC = 24cm.

Chú ý. Việc tính các cạnh, góc của tam giác vuông như trên gọi là giải tam giác vuông.

Lời giải:

1. Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sử dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh:

1 foot = 0,3048 m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc . Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc (h.45).

Lời giải:

Chân thang tạo với tường và mặt đất một hình tam giác vuông như hình vẽ

Ta có:

Bài tập Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là 50^o. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.

Bài làm:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy khoảng cách M và N là 1244m, khoảng cách M và P là 952m.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác
• Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 6: Luyện tập
• Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 8: Ôn tập chương I

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---