Bài 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

Lời giải:

a) Vì $\frac{2}{x - 3}$ là một số nguyên nên 2 ⁝ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {– 2; – 1; 1; 2}.

Ta có bảng sau:

x – 3	– 2	– 1	1	2
x	1 (TM)	2 (TM)	4 (TM)	5 (TM)

Vậy để $\frac{2}{x - 3}$ là một số nguyên thì với x ∈ {1; 2; 4; 5}.

b) Vì $\frac{3}{x + 2}$ là một số nguyên nên 3 ⁝ (x + 2) và x ≠ – 2.

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x + 2	– 3	– 1	1	3
x	– 5 (TM)	– 3 (TM)	– 1 (TM)	1 (TM)

Vậy để $\frac{3}{x + 2}$ là một số nguyên thì x ∈ {– 5; – 3; – 1; 1}.

c) Ta có: $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$

$= \frac{( 3 x^{2} + 8 x + 33) (x - 4) + 131}{x - 4}$

$= 3 x^{2} + 8 x + 33 + \frac{131}{x - 4}$

Với x là số nguyên ta có: 3x² + 8x + 33 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⁝ (x – 4) và x ≠ 4.

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131) = {– 131; – 1; 1; 131}.

Ta có bảng sau:

x – 4	– 131	– 1	1	131
x	– 127 (TM)	3 (TM)	5 (TM)	135 (TM)

Vậy để $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$ là số nguyên thì x ∈ {– 127; 3; 5; 135}.

d) Ta có: $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$

$= \frac{( 3 x + 2) (x - 1) + 3}{3 x + 2} = x - 1 + \frac{3}{3 x + 2}$ (với $x \neq \frac{- 2}{3}$ ).

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⁝ (3x + 2) và $x \neq \frac{- 2}{3}$ .

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = – 3 ⇒ $x = \frac{- 5}{3} \notin ℤ$ (loại)

3x + 2 = – 1 ⇒ x = – 1 (thỏa mãn)

3x + 2 = 1 ⇒ $x = \frac{- 1}{3} \notin ℤ$ (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ $x = \frac{1}{3} \notin ℤ$ (loại)

Vậy để $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$ có giá trị nguyên thì x = – 1.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-9-bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học