Bài 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$ .

a. Tìm điểu kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $- \frac{1}{2}$

d. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3

Lời giải:

a) Biểu thức xác định khi 2x + 10 ≠ 0, x ≠ 0 và 2x(x + 5) ≠ 0

Suy ra điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ – 5.

Ta có: $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

$= \frac{x (x + 2)}{2 (x + 5)} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} (x + 2)}{2 x (x + 5)} + \frac{(x - 5) . 2 (x + 5)}{x . 2 (x + 5)} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} (x + 2) + (x - 5) . 2 . (x + 5) + 50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

$= \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} - 50 + 50 - 5 x}{2 x ( x + 5)}$

$= \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 5 x}{2 x ( x + 5)} = \frac{x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x ( x + 5)}$

$= \frac{x (x - 1) (x + 5)}{2 x ( x + 5)} = \frac{x - 1}{2}$ .

b) Nếu giá trị phân thức bằng 1 thì $\frac{x - 1}{2} = 1$ .

Khi đó, x – 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1.

c) Nếu giá trị phân thức bằng $- \frac{1}{2}$ thì $\frac{x - 1}{2} = - \frac{1}{2}$ .

Khi đó, x – 1 = – 1 ⇒ x = 0 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng $- \frac{1}{2}$ .

d) Nếu giá trị phân thức bằng – 3 thì $\frac{x - 1}{2} = - 3$ .

Khi đó, x – 1 = – 6 ⇒ x = – 5 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 3.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-9-bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học