Bài 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0:

a) $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

b) $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

Lời giải:

a) Biểu thức xác định khi: x² – 4 = (x + 2) (x – 2) ≠ 0 và (x + 2)² ≠ 0 hay x ≠ ± 2.

Ta có:

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

$= \frac{x (x + 2) + 3 (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{x^{2} + 2 x + 3 x - 6}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

$= \frac{x^{2} + 5 x - 6}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{x^{2} - x + 6 x - 6}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

$= \frac{x (x - 1) + 6 (x - 1)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(x - 1) (x + 6)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$ .

Biểu thức bằng 0 khi (x – 1) (x + 6) = 0 và (x – 2)(x + 2)² ≠ 0

Ta có: (x – 1) (x + 6) = 0 khi x – 1= 0 hay x + 6 = 0.

+) x – 1 = 0 khi x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

+) x + 6 = 0 khi x = – 6 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = 1 hoặc x = – 6 thì giá trị biểu thức bằng 0.

b) $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

$= \frac{1 + (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{1 + x^{3} - 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{3}}{x^{2} + x + 1}$ .

Biểu thức bằng 0 khi x³ = 0 và x² + x + 1 ≠ 0.

Ta có: x³ = 0 ⇒ x = 0;

x² + x + 1 = $x^{2} + 2 . x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi x.

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-9-bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học