Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y):

a) $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)}$ ;

b) $\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y}$ (a là hằng số khác $- \frac{3}{2}$ ).

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)}$ xác định khi: (x + y)(6x – 6y) ≠ 0.

Suy ra: $\{\begin{matrix} x + y \neq 0 \\ 6 x - 6 y \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x \neq - y \\ x - y \neq 0 \end{matrix} \{\begin{matrix} x \neq - y \\ x \neq y \end{matrix}$ .

Điều kiện x ≠ ± y, ta có:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)} = \frac{(x + y) . (x - y)}{(x + y) . 6 . (x - y)} = \frac{1}{6}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

b) $\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y}$ xác định khi 4ax + 6x + 9y + 6ay ≠ 0

⇒ 2x(2a + 3) + 3y(2a + 3) = (2a + 3)(2x + 3y) ≠ 0.

Suy ra: $\{\begin{matrix} 2 a + 3 \neq 0 \\ 2 x + 3 y \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq \frac{- 3}{2} \\ x \neq \frac{- 3 y}{2} \end{matrix}$ .

Điều kiện: $x \neq \frac{- 3}{2} y$ và $a \neq \frac{- 3}{2}$ .

$\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y} = \frac{2 x (a - 1) + 3 y (a - 1)}{(2 a + 3) (2 x + 3 y)}$

$= \frac{(2 x + 3 y) (a - 1)}{(2 a + 3) (2 x + 3 y)} = \frac{a - 1}{2 a + 3}$ .

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-9-bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học