Bài 9.2 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 9.2 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1:

a) $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}}$ ;

b) $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện: $x \neq 0; x \neq \frac{- 1}{2}$ .

Để giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}} = 1$

Khi đó, $1 + x^{2} + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$

$\Leftrightarrow \frac{x + x^{3} + 1}{x} = \frac{2 x + 1}{x}$

$\Leftrightarrow \frac{x + x^{3} + 1}{x} - \frac{2 x + 1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x + x^{3} + 1 - 2 x - 1}{x} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3} - x}{x} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x (x^{2} - 1)}{x} = 0$

$\Rightarrow$ x² – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ x² = 1

$\Leftrightarrow$ x = ± 1 (TMĐK).

Vậy với x = ± 1 thì giá trị tương ứng của biểu thức đã cho bằng 1.

b) $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$

Điều kiện $\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ 2 - \frac{4}{x + 1} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ \frac{4}{x + 1} \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x + 1 \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 thì $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}} = 1$

Khi đó, $1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1} = 2 - \frac{4}{x + 1}$

$\Leftrightarrow 1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1} - 2 + \frac{4}{x + 1} = 0$

$\Leftrightarrow$ x² – 1= 0

$\Leftrightarrow$ x² = 1

$\Leftrightarrow$ x = ± 1 (không TMĐK).

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-9-bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học