Bài 55 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 55 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:

a. Các tam giác DAC và DCK;

b. Tam giác DAc và tứ giác ADLB;

c. Các tứ giác ABKD và ABLD.

Lời giải:

a) Ta có: S_ACD = S_BCD = S_DAB = S_CAB = $\frac{1}{2}$ S_ABCD (1)

Vì ΔDCK và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy CK = $\frac{2}{3}$ CB.

Nên S_DCK = $\frac{2}{3}$ S_DBC (2)

Từ (1) và (2) suy ra $S_{D C K} = \frac{2}{3} S_{D A C} \Rightarrow \frac{S_{D C K}}{S_{D A C}} = \frac{2}{3}$ .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác DAC và DCK là $\frac{2}{3}$ .

b) Ta có: S_ADLB = S_ADB + S_DLB

Vì ΔDBC và ΔDLB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy LB = $\frac{2}{3}$ BC.

Nên S_DLB = $\frac{2}{3}$ S_DBC.

Mà S_DAC = S_ADB = S_DBC (cmt).

Suy ra: S_ADLB = S_DAC + $\frac{2}{3}$ S_DAC = $\frac{5}{3}$ S_DAC

Do đó $\frac{S_{D A C}}{S_{A D L B}} = \frac{3}{5}$ .

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DAC và tứ giác ADLB là $\frac{3}{5}$ .

c) Ta có: S_ABKD = S_ABD + S_DKB

Vì ΔDKB và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy BK = $\frac{1}{3}$ BC.

Nên S_DKB = $\frac{1}{3}$ S_DCB

Mà S_DCB = S_DAC = S_ABD (cmt).

Suy ra $S_{A B K D} = S_{D A C} + \frac{1}{3} S_{D A C} = \frac{4}{3} S_{D A C}$ .

Do đó $\frac{S_{A B K D}}{S_{A D L B}} = \frac{\frac{4}{3} S_{D A C}}{\frac{5}{3} S_{D A C}} = \frac{4}{5}$ .

Vậy tỉ số diện tích của hai tứ giác ABKD và ABLD là $\frac{4}{5}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học