Bài 54 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 54 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Lời giải:

Tứ giác ABMN có hai đường chéo vuông góc nên S_ABMN = $\frac{1}{2}$ AM.BN.

Vì ΔABM và ΔAMC có chung chiều cao kẻ từ A, cạnh đáy BM = MC nên:

S_ABM = S_AMC = $\frac{1}{2}$ S_ABC.

Vì ΔMNA và ΔMNC có chung chiều cao kẻ từ M, cạnh đáy AN = NC nên:

S_MAN = S_MNC = $\frac{1}{2}$ S_AMC = $\frac{1}{4}$ S_ABC.

Ta có: S_ABMN = S_ABM + S_MNA = $\frac{1}{2}$ S_ABC + $\frac{1}{4}$ S_ABC = $\frac{3}{4}$ S_ABC.

Do đó S_ABC = $\frac{4}{3}$ S_ABMN = $\frac{4}{3} . \frac{1}{2}$ .AM.BN = $\frac{2}{3}$ AM.BN.

Vậy diện tích tam giác ABC là $\frac{2}{3}$ AM.BN.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học