Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$ .

Lời giải:

Ta có:

$S_{H B C} = \frac{1}{2} H A' . B C; S_{H A C} = \frac{1}{2} H B' . A C; S_{H A B} = \frac{1}{2} H C' . A B;$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A A' . B C = \frac{1}{2} B B' . A C = \frac{1}{2} C C' . A B$ .

Khi đó, S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC

Suy ra $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = 1$

Hay $\frac{H A ' . B C}{A A' . B C} + \frac{H B' . A C}{B B' . A C} + \frac{H C' . A B}{C C' . A B} = 1$

Vậy $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học