Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi h₁ và h₂ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l.

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

MN = b nên MO = NO = $\frac{b}{2}$ .

Suy ra AM = CN.

Mặt khác, $\hat{A M P} = \hat{D N S}$ (đồng vị)

Và $\hat{D N S} = \hat{C N R}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\hat{A M P} = \hat{C N R}$ .

Xét ΔAPM và ΔCRN có:

$\hat{A P M} = \hat{C R N} = 90^{o}$

AM = CN (cmt)

$\hat{A M P} = \hat{C N R}$ (cmt)

Do đó ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CR = AP = h₂ (hai cạnh tương ứng).

Vì AM = CN nên BM = DN.

Xét ΔBQM và ΔDSN có:

$\hat{B M Q} = \hat{D S N} = 90^{o}$

BM = DN (cmt)

$\hat{B M Q} = \hat{D N S}$ (hai góc so le trong).

Do đó ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DS = BQ = h₁(hai cạnh tương ứng).

Khi đó, S_BOA = $\frac{1}{4}$ S_ABCD = $\frac{1}{4}$ a² (l)

S_BOA = S_BOM + S_AOM = $\frac{1}{2} . \frac{b}{2} . h_{1} + \frac{1}{2} . \frac{b}{2} . h_{2}$

$= \frac{b h_{1} + b h_{2}}{4} = \frac{1}{4} . (h_{1} + h_{2}) b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra h₁ + h₂ = $\frac{a^{2}}{b}$ .

Do đó S = 2(h₁ + h₂) = $\frac{2 a^{2}}{b}$ .

Vậy tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l bằng $\frac{2 a^{2}}{b}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học