Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng: $ A A' = \frac{B B' + C C' }{2}$

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: BB' ⊥ d (giả thiết)

CC' ⊥ d (giả thiết)

Suy ra: BB'// CC'.

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC' (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ $ M M' = \frac{B B' + C C' }{2}$ (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

$\hat{A A' O} = \hat{M M' O}$ = 90^o

AO = MO (giả thiết)

$\hat{A O A'} = \hat{M O M'}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAA'O = ΔMM'O (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AA' = MM' (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $ A A' = \frac{B B' + C C' }{2}$ (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học