Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:

a. EI//CD, IF//AB

b. $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) * Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC.

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác) và $ E I = \frac{C D}{2}$ .

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác) và $I F = \frac{A B}{2}$

b) Với 3 điểm E, I, F bất kì ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy ra khi I nằm giữa E và F) mà $ E I = \frac{C D}{2}$ ; $I F = \frac{A B}{2}$ (chứng minh trên)

⇒ $EF \leq \frac{C D}{2} + \frac{A B}{2}$

Vậy $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$ (dấu bằng xảy ra khi AB // CD).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học