Bài 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Lời giải:

a) Trường hợp A và B nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng d.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi A', B' là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d.

Ta có: AA' ⊥ d; BB' ⊥ d ⇒ AA' // BB'

Suy ra: tứ giác ABB'A' là hình thang.

Kẻ CH ⊥ d

⇒ CH // AA' // BB'

Xét hình thang ABB’A’ có:

C là trung điểm của AB

CH // AA’

Do đó CH đi qua trung điểm của A’B’ nên H là trung điểm của A’B’.

Nên CH là đường trung bình của hình thang ABB'A'

⇒ $C H = \frac{A A' + B B'}{2} = \frac{20 + 6}{2} = 13 c m$

b) Trường hợp A và B nằm trên hai nửa mặt phẳng khác bờ với với đường thẳng d

Kẻ CH ⊥ d cắt A'B tại K

⇒ CH // AA' // BB'

Trong ΔAA'B ta có: AC = CB.

Mà CK // AA' nên CK đi qua trung điểm của A’B nên K là trung điểm của A’B

⇒ CK là đường trung bình của ΔAA'B

⇒ CK = $\frac{A A'}{2}$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow C K = \frac{20}{2} = 10$ (cm)

Trong ΔA'BB' có K là trung điểm của A’B và KH // BB'

Nên KH đi qua trung điểm của A’B’ do đó H là trung điểm của A’B’

Do đó, KH là đường trung bình của ΔA'BB'

⇒ KH = $\frac{B B'}{2}$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ KH = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

Suy ra: CH = CK – KH = 10 – 3 = 7(cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học