Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

a. Chứng minh rằng MN // CD

b. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

+ Ta có: $\hat{M'} = \hat{A_{2}}$ (sole trong)

$\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (giả thiết)

⇒ $\hat{M'} = \hat{A_{1}}$ nên ΔADM' cân tại D

Vì DM là phân giác của $\hat{A D M'}$ .

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM' nên M là trung điểm AM’

+ Ta có $\hat{N'} = \hat{B_{2}}$ (so le trong)

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (giả thiết)

Vì $\hat{N'} = \hat{B_{1}}$ nên ΔBCN' cân tại C.

Lại có: CN là phân giác của $\hat{B C N'}$ .

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ BN = NN' nên N là trung điểm BN’

Ta có N là trung điểm BN’; M là trung điểm AM’

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN // CD.

b) Ta có: $M N = \frac{A B + M' N'}{2}$ (tính chất đường trung hình hình thang).

$\Rightarrow M N = \frac{A B + M' D + C D + C N'}{2}$ (1)

Mà M'D = AD, CN' = BC.

Thay vào (1) :

$\Rightarrow M N = \frac{A B + A D + C D + B C}{2} = \frac{a + d + c + b}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học