Bài 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB;

D là trung điểm của cạnh AC;

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC.

⇒ ED // BC và ED = $\frac{1}{2}$ BC.

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

$M N = \frac{D E + B C }{2} = \frac{\frac{B C}{2} + B C }{2} = \frac{3 B C}{4}$

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE và MI // DE nên MI đi qua trung điểm của BD do đó I là trung điểm của BD

Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED

⇒ MI = $\frac{1}{2}$ DE = $\frac{1}{4}$ BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD và NK // DE nên NK đi qua trung điểm của CE do đó K là trung điểm của CE.

Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED.

⇒ NK = $\frac{1}{2}$ DE = $\frac{1}{4}$ BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = $\frac{3}{4}$ BC – ( $\frac{1}{4}$ BC + $\frac{1}{4}$ BC) = $\frac{1}{4}$ BC

⇒ MI = IK = KN = $\frac{1}{4}$ BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-duong-trung-binh-cua-tam-giac-cua-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học