Giải Toán 8 trang 88 Tập 2 Chân trời sáng tạo, Cánh diều, Kết nối tri thức

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 8 trang 88 Tập 2 Chân trời sáng tạo, Cánh diều, Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 88 Tập 2. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 8 trang 88 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 88 Tập 2 (sách cũ)

Bài 24 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC)

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b

b. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên chính xác đên chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + b²

Suy ra: $B C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ta có: AM = BM = $\frac{1}{2}$ .BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra: AM $= \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên:

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{D B}{D B + D C} = \frac{A B}{A B + A C}$

Hay $\frac{D B}{B C} = \frac{A B}{A B + A C} \Rightarrow D B = \frac{B C . A B}{A B + A C} = \frac{a \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$ .

Do đó $D C = B C - D B = \sqrt{a^{2} + b^{2}} - \frac{a . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b} = \frac{b . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$

$D M = B M - B D = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}} - \frac{a . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$

$= \frac{(a + b) . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)} - \frac{2 a . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)} = \frac{(b - a) . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)}$ .

Vậy $B C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ; $B D = \frac{a \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$ ; $D C = \frac{b . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$ ; $A M = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ; $D M = \frac{(b - a) . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)}$ .

b) Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ dài của các cạnh BD, DC, AM và DM.

- Thay a = 4,15 cm; b = 7,25 cm vào $B C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , ta được:

$B C = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(4, 15)}^{2} + {(7, 25)}^{2}} = \sqrt{69, 785} \approx 8, 35 (c m)$

- Thay a = 4,15 cm; b = 7,25 cm vào $B D = \frac{a \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$ , ta được:

$B D = \frac{4, 15 . \sqrt{{(4, 15)}^{2} + {(7, 25)}^{2}}}{4, 15 + 7, 25} = \frac{4, 15 \sqrt{69, 785}}{11, 4} \approx 3, 04 (c m)$

- Thay a = 4,15 cm; b = 7,25 cm vào $D C = \frac{b . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a + b}$ , ta được:

$D C = \frac{7, 25 . \sqrt{{(4, 15)}^{2} + {(7, 25)}^{2}}}{4, 15 + 7, 25} = \frac{7, 25 . \sqrt{69, 785}}{11, 4} \approx 5, 31 (c m)$

- Thay a = 4,15 cm; b = 7,25 cm vào $A M = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , ta được:

$A M = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{{(4, 15)}^{2} + {(7, 25)}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{69, 785} \approx 4, 18 (c m)$

- Thay a = 4,15 cm; b = 7,25 cm vào $D M = \frac{(b - a) . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)}$ , ta được:

$D M = \frac{(b - a) . \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2 (a + b)} = \frac{(7, 25 - 4, 15) . \sqrt{{(4, 15)}^{2} + {(7, 25)}^{2}}}{2 (4, 15 + 7, 25)}$

$= \frac{3, 1 . \sqrt{69, 785}}{2 . 11, 4} \approx 1, 14 (c m)$ .

Vậy BC ≈ 8,35 cm; BD ≈ 3,04 cm; DC ≈ 5,31 cm; AM ≈ 4,18 cm; DM ≈ 1,14cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học