Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a. Chứng minh MN // AC

b. Tính MN theo a, b.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

a) Trong ΔBAC có: AM là đường phân giác của $\hat{B A C}$ .

Suy ra: $\frac{M C}{M B} = \frac{A C}{A B}$ (tính chất đường phân giác) (1)

CN là đường phân giác của $\hat{B C A}$ .

Suy ra: $\frac{N A}{N B} = \frac{A C}{C B}$ (tính chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: $\frac{N A}{N B} = \frac{M C}{M B}$

Trong ΔBAC, ta có: $\frac{N A}{N B} = \frac{M C}{M B}$ .

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

b) Ta có: $\frac{M C}{M B} = \frac{A C}{A B}$ (chứng minh trên)

Suy ra: $\frac{M C + M B}{M B} = \frac{A C + A B}{A B} \Rightarrow \frac{C B}{M B} = \frac{A C + A B}{A B}$

Hay $\frac{a}{M B} = \frac{b + a}{a} \Rightarrow M B = \frac{a^{2}}{a + b}$ .

Trong ΔBAC có: MN //AC (chứng minh trên).

Suy ra: $\frac{M N}{A C} = \frac{M B}{B C}$ .

Vậy $M N = \frac{A C . M B}{B C} = \frac{b . \frac{a^{2}}{a + b}}{a} = \frac{a b}{a + b}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học