Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 22 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

a. Tính AD, DC.

b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.

Lời giải:

Vì BD là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên:

$\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ hay $\frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$ .

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: $\frac{A D}{15} = \frac{15}{15 + 10} \Rightarrow A D = \frac{15 .15}{15 + 10} = 9$ (cm)

Do đó DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

Vậy AD = 9 cm, DC = 6 cm.

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

Suy ra: $\frac{E C}{E A} = \frac{B C}{B A}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{E C}{E C + C A} = \frac{B C}{B A}$ ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Do đó: EC.BA − EC.BC = BC.AC ⇒ EC.(BA − BC) = BC.AC

Vậy $E C = \frac{B C . A C}{B A - B C} = \frac{10 .15}{15 - 10} = 30 (c m)$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học