Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 23 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90^o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và DC.

b. Kẻ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Py – ta – go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 12² + 16² = 400

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên:

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{D B}{D B + D C} = \frac{A B}{A B + A C}$ hay $\frac{D B}{B C} = \frac{A B}{A B + A C}$

Suy ra: $D B = \frac{B C . A B}{A B + A C} = \frac{20 . 12}{12 + 16} = \frac{60}{7}$ (cm)

Do đó: DC = BC – DB = $20 - \frac{60}{7} = \frac{80}{7}$ (cm)

Vậy BC = 20 cm, $B D = \frac{60}{7}$ cm, $C D = \frac{80}{7}$ cm.

b) Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH.BC.

Suy ra: AB.AC = AH.BC

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12 . 16}{20} = 9, 6 (c m)$

Trong tam giác vuông AHB, ta có: $\hat{A H B}$ = 90^o

Theo định lí Py-ta-go, ta có: AB² = AH² + HB²

Suy ra: HB² = AB² – AH² = 12² – (9,6)² = 51,84 ⇒ HB = 7,2 (cm)

Do đó HD = BD – HB = $\frac{60}{7}$ – 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: $\hat{A H D}$ = 90^o

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AD² = AH² + HD² = (9,6)² + (1,37)² = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm).

Vậy AH = 9,6 cm; HD = 1,37 cm; AD ≈ 9,70 cm.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học