Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 20 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB ( $E \in A C$ ).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE, DCE

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

a) * Trong ΔABC có: AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ .

Suy ra: $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất tia phân giác)

Suy ra: $\frac{D B}{D B + D C} = \frac{A B}{A B + A C}$

Suy ra: $\frac{D B}{B C} = \frac{A B}{A B + A C}$ .

Suy ra: $D B = \frac{B C . A B}{A B + A C} = \frac{28 . 12}{12 + 20} = \frac{21}{2} = 10, 5 (c m)$

Vậy DC = BC − DB = 28 − 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong ΔABC có: DE // AB

Suy ra: $\frac{D C}{B C} = \frac{D E}{A B}$ (Hệ quả định lí Ta - lét)

Vậy: $D E = \frac{D C . A B}{B C} = \frac{17, 5 . 12}{28} = 7, 5 (c m)$

b) Vì ΔABD và ΔABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

$\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{B D}{B C} = \frac{10, 5}{28} = \frac{3}{8}$

Do đó $S_{A B D} = \frac{3}{8} . S$ .

S_ADC = S_ABC − S_ABD = $S - \frac{3}{8} S = \frac{5}{8} S$ .

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A

Nên ta chứng minh được ∆AED cân tại E, do đó AE = DE.

Ta có: $\frac{S_{A D E}}{S_{A D C}} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{A C} = \frac{7, 5}{20} = \frac{3}{8}$ .

Do đó $S_{A D E} = \frac{3}{8} S_{A D C} = \frac{3}{8} . \frac{5}{8} S = \frac{15}{64} S$ .

Ta có: $S_{D C E} = S_{A D C} - S_{A D E} = \frac{5}{8} S - \frac{15}{64} S = \frac{25}{64} S$ .

Vậy $S_{A B D} = \frac{3}{8} . S$ ; $S_{A D E} = \frac{15}{64} S$ ; $S_{D C E} = \frac{25}{64} S$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học