Bài 9 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 9 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

Lời giải:

Trên HC lấy D sao cho HD = HB.

ΔABD có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên là ΔABD cân tại A.

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{B}$ (1)

Ta có: DC = HC – HD = HC – HB = AB = AD (vì ΔABD cân tại A).

ΔADC có DC = AD nên ΔADC cân tại D.

Do đó $\hat{D A C} = \hat{C}$ (2)

Ta có: $\hat{A D B} + \hat{D A C} = \hat{B A C} = 90^{o}$ (3)

Mặt khác ΔABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$ (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra $\hat{D A B} = \hat{B}$ . (5)

Từ (1) và (5) suy ra $\hat{A D B} = \hat{B} = \hat{D A B}$ .

Do đó ΔABD là tam giác đều.

Suy ra AB = BD = AD = DC.

Vậy BC = 2AB (đpcm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học