Bài 8 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC. Xét xem các đường thẳng sau là các đường gì trong tam giác HMN: MB, NC, HA, HC, MC, từ đó hãy chứng minh rằng MC vuông góc với AB.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Điểm M thuộc đường trung trực của HD nên MH = MD.

MB là đường trung trực của đáy HD của ∆HMD cân nên MB là tia phân giác của $\hat{H M D}$ .

Tương tự, NC là tia phân giác của $\hat{H N E}$ .

Vậy MB, NC là các đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.

Các đường thẳng MB, NC cắt nhau tại A nên HA là đường phân giác trong của $\hat{M H N}$ của ΔHMN.

Ta có HC ⊥ HA tại H mà HA là đường phân giác trong của $\hat{M H N}$ .

Nên HC là đường phân giác góc ngoài của ΔHMN (đường phân giác góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của một tam giác vuông góc với nhau).

Mặt khác, đường thẳng HC và NC cắt nhau tại C; HC và NC là hai đường phân giác ngoài của ΔHMN.

Nên MC là đường phân giác góc trong của ΔHMN.

MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù $\hat{D M H}; \hat{H M A}$ nên MB ⊥ MC.

Vậy MC ⊥ AB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học