Bài 7 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 7 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đo vuông tại A.

b) Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.110). Hãy dùng thước và compa vẽ đường vuông góc với AB tại A.

Hướng dẫn: Vẽ điểm C sao cho CA = CB, rồi vẽ điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE = CB.

Lời giải:

a) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên $B M = M C = \frac{1}{2} B C$ .

Mà $A M = \frac{1}{2} B C$ (gt) nên AM = BM = MC.

ΔAMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M.

Suy ra: $\hat{B} = {\hat{A}}_{1}$ (tính chất tam giác cân) (1)

ΔAMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M.

Suy ra: $\hat{C} = {\hat{A}}_{2}$ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B} + \hat{C} = {\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2}$ (3)

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác vào ΔABC, ta có:

$\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180^{o}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\hat{B A C} + \hat{B A C} = 180^{o}$ ⇔ $2 \hat{B A C} = 180^{o}$ .

Hay $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Vậy ΔABC vuông tại A.

Trong ΔABE có AC là đường trung tuyến AC và $A C = \frac{1}{2} B E$ .

Nên ΔABE vuông tại A hay $\hat{B A E} = 90^{o}$ .

Vậy AE ⊥ AB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học