Bài 5 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD.

a) So sánh các độ dài AB và AD;

b) So sánh các độ dài BC và BD.

Lời giải:

a) Xét ΔBDC có ${\hat{D}}_{1}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

${\hat{D}}_{1} = {\hat{B}}_{2} + \hat{C}$

Suy ra: ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{2}$ (góc ngoài của ΔBDC)

Mà ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ) nên ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{1}$ .

Trong ΔABD có ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{1}$ nên AB > AD (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

b) Cách 1: Xét ΔABD có ${\hat{D}}_{2}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

${\hat{D}}_{2} = {\hat{B}}_{1} + \hat{A}$

Suy ra: ${\hat{D}}_{2} > \hat{A}$ (góc ngoài của ΔABD)

mà $\hat{A} = 90^{o}$ nên ${\hat{D}}_{2} > 90^{o}$ .

Trong ΔBDC có ${\hat{D}}_{2} > 90^{o}$ nên ${\hat{D}}_{2} > \hat{C}$ .

Do đó BC > BD (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Cách 2: Xét các đường xiên BD, BC.

Đoạn thẳng AD; AC lần lượt là hình chiếu của BD; BC trên đường thẳng AC.

Hình chiếu AC > AD nên đường xiên BC > BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu của chúng).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học