Bài 2 trang 101 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 2 trang 101 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C. Chứng minh rằng:

a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB; d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Vì CE // OD (cùng vuông góc với OB) nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{O}}_{1}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔOCE và ΔCOD có:

$\hat{O E C} = \hat{O D C} = 90^{o}$

Cạnh OC chung

${\hat{C}}_{1} = {\hat{O}}_{1}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔOCE = ΔCOD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra CE = OD.

b) Vì CD // OE (cùng vuông góc OA) nên $\hat{B E C} = \hat{E C D}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{B E C} = 90^{o}$ nên $\hat{E C D} = 90^{o}$ .

Vậy CE ⊥ CD.

c) CD là đường trung trực của OA ⇒ CO = CA (tính chất đường trung trực) (1).

CE là đường trung trực của OB ⇒ CO = CB (tính chất đường trung trực) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: CA = CB.

d) Từ câu a, ta có CE = OD.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Mà OD = DA (do D là trung điểm OA) nên CE = DA.

Xét ΔECD và ΔADC có:

CE = DA (chứng minh trên)

$\hat{E C D} = \hat{C D A} = 90^{o}$

Cạnh CD chung.

Do đó ΔECD = ΔADC (c.g.c)

Suy ra ${\hat{D}}_{1} = {\hat{C}}_{3}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên CA // DE.

e) Cách 1: Theo câu d): CA // DE.

Chứng minh tương tự, ta được: CB // DE.

Qua điểm C ta có: CA // DE và CB // DE nên theo tiên đề Ơ-clit: A, C, B thẳng hàng.

Cách 2: Ta có ΔOCA cân (vì CO = CA)

Nên đường cao CD là đường phân giác của $\hat{O C A}$

Do đó ${\hat{C}}_{2} = {\hat{C}}_{3}$ .

Suy ra $\hat{O C A} = 2 {\hat{C}}_{2}$ .

Chứng minh tương tự: ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{4}$ suy ra $\hat{O C B} = 2 {\hat{C}}_{1}$ .

Do đó: $\hat{O C A} + \hat{O C B} = 2 {\hat{C}}_{1} + 2 {\hat{C}}_{2}$

$= 2 ({\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}) = 2 \hat{E C D} = 2 . 90^{o} = 180^{o}$ .

Hay $\hat{O C A} + \hat{O C B} = 180^{o}$ .

Vậy A, C, B thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học