Bài 6 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 6 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a) BD là đường thẳng trung trực của AE;

b) DF = DC;

c) AD < DC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{o}$

BD chung.

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ )

Do đó ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BA = BE, DA = DE (các cạnh tương ứng).

Vì BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Vì DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.

b) Xét ΔDAF và ΔDEC có:

$\hat{D A F} = \hat{D E C} = 90^{o}$

DA = DE (chứng minh trên)

${\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔDAF = ΔDEC (g.c.g)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).

c) Xét ΔDEC vuông tại E:

DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Ta lại có DA = DE (câu a) nên DA < DC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học