Bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Với Bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất, chọn lọc giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi Học kì 2 Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 11 Cuối kì 2 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. -5.

B. 5. 

C. 4. 

D. -4.

Câu 2. Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ m+2khix=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm  $x_0=1$.

A.  m = 3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 1.

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-4x+5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ .

B. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ .

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ .

D. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$ .

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{-3x+4}{x-2}$.

A. $y\text{'}=\frac{2}{{(x-2)}^2}$ .

B. $y\text{'}=\frac{-11}{{(x-2)}^2}$ .

C. $y\text{'}=\frac{-5}{{(x-2)}^2}$ .

D. $y\text{'}=\frac{10}{{(x-2)}^2}$ .

Câu 5. Nếu $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=5$ thì $\underset{x\to 0}{\lim }\left[3x-4f\left(x\right)\right]$ bằng bao nhiêu?

A. -17.

B. -1.

C. 1.

D. -20.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức $v\left(t\right)=8t+3t^2$, t tính bằng giây, v(t) tính bằng (m/s). Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt (m/s).

A. 20. 

B. 14.

C. 2.

D. 11.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp AD$ .

B. $CD\perp \left(SBD\right)$ .

C. $AB\perp \left(SAC\right)$ .

D. $SO\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 8. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-2\right)x^2-\left(2m-3\right)x+2020$, m là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị m₀ sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$, . Khi đó  thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0; 2).

B. (-3; 1).

C. (3; 6).

D. (-4; -2).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SBD).

D. (ABCD).

Câu 10. Hàm số $y={\cos }^{2}3x$ có đạo hàm là

A.  $y\text{'}=6\sin 6x.$

B.  $y\text{'}=2\cos 3x.$

C.  $y\text{'}=-3\sin 6x.$

D.  $y\text{'}=-3\sin 3x.$

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$Khoảng cách từ  điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. a. 

C. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Câu 12. Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{3x+5}}{x^2-3x+2}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; a, b là số nguyên). Tính tổng $P=a^2+b^2$.

A. P = 5.

B. P = 3.

C. P = 2.

D. P = -2.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13. (3,0 điểm)

1) Tính các giới hạn sau:  

a) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-7x+12}{x-3}$.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}\right)$.

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 

a) $y=x^4+2\sqrt{x}$ với x > 0.

b) $y=2\cos x+\sqrt{3}x$.

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng .

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB; BC.

a) Chứng minh rằng $SH\perp \left(ABCD\right)$ và $\left(SAD\right)\perp \left(SAB\right)$.

b) Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính $\tan \phi$.

c) Tính khoảng cách từ K đến (SAD).

Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là (C). Biết (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$. Tính giá trị biểu thức $D=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$.

================= HẾT =================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I) TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh hoạ).

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.$\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

B.$\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

C.$\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA\text{'}}.$

D.$\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.$

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\tan x$ với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

A.$y\text{'}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

B.$y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C.$y\text{'}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

D.$y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\cos x$

A.$y\text{'}=2\sin x$

B.$y\text{'}=-\sin x$

C.$y\text{'}=\sin x$

D.$y\text{'}=-2\sin x$

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.  (c)’ = 0 (c là hằng số).

B. ${\left(\sqrt{x}\right)}^{/}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

C. ${\left(x^n\right)}^{/}=n{x}^{n-1}\left(n\in \mathbb{N},n>1\right)$

D. ${\left(x\right)}^{/}=1$

Câu 5: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I,  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng ?

A.$\left(\alpha \right)$qua I và vuông góc với AB.

B.$\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với AB.

C.$\left(\alpha \right)$ qua I và không vuông góc với AB.

D.$\left(\alpha \right)$ qua B và vuông góc với AB.

Câu 6: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực R ?

A.  $y=\tan \text{x}.$

B.  $y=\frac{x-1}{2x+1}.$

C.  $y=x^2-3x+56.$

D.  $y=\frac{1}{x^2-2}.$

Câu 7: $\underset{x\to {\text{ 2}}^{+}}{\lim }\frac{2x-5}{x-2}$  bằng

A.  $-\infty \cdot$

B.$\frac{5}{2}.$

C. $+\infty .$

D.  2.

Câu 8: Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q ($\left|q\right|<1$). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.   $S=\frac{u_1}{1-q}$.

B.   $S=\frac{u_1}{1+q}$.

C.   $S=\frac{1}{u_1-q}$.

D.   $S=\frac{u_1}{q-1}$.

Câu 9: Cho hai hàm số $u=u\left(x\right),v=v\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.  $\left(u+v\right)\text{'}=u\text{'}+v\text{'}$ .

B.   $\left(u-v\right)\text{'}=u\text{'}-v\text{'}$.

C.   $\left(ku\right)\text{'}=ku\text{'}$ (k là hằng số).

D.   $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v\text{'}$.

Câu 10: Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-5$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=2.$ Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]$bằng

A. 7.

B. 3.

C.  -7.

D. -3.

Câu 11: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng ?

A.  Nếu $a//\left(\alpha \right)$ và $b//\left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

B.  Nếu $a\perp \left(\alpha \right)$ và $b\perp \left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

C.  Nếu $b//\left(\alpha \right)$ và $a\perp \left(\alpha \right)$ thì $a\perp b.$

D.  Nếu $b//\left(\alpha \right)$ và $a\perp b$ thì . $a\perp \left(\alpha \right)$

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A.   $BD\perp \left(SAC\right)$.

B.   $CD\perp \left(SAD\right)$.

C.  $AC\perp \left(SBD\right)$

D. $BC\perp \left(SAB\right)$ .

Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình vẽ minh hoạ). Vectơ  $\overrightarrow{A\text{'}A}$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ?

A. BB'

B. AA'

C. BC

D. CC'

Câu 14: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}$  bằng

A.  $+\infty .$

B.  0.

C.  2. 

D.  4.

Câu 15: $\lim \frac{n+1}{2n-3}$  bằng

A.  0.

B.$-\infty .$

C.$\frac{1}{2}.$

D. $-\frac{1}{3}.$

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$.

A.   $y\text{'}=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$.

B.   $y\text{'}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

C.   $y\text{'}=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+1}}$.

D.   $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A.  120^o

B.  30^o 

C.  60^o

D.  90^o

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}.$

B.  $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DC}.$

C. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC}.$

D.  $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}.$

Câu 19: Cho hàm số $y=\sin 2x$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.   $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$.

B.   $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-1$.

C.   $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=1$.

D.   $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$.

Câu 20:  $\lim \frac{1-3^n}{2^n+{4.3}^n}$ bằng

A. $\frac{3}{2}.$

B. 0.

C. $-\frac{1}{4}.$ 

D.  -1.

Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$, trong đó t > 0, t được tính bằng giây (s) và  tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 (giây) bằng

A.  33 m/s.

B.  9 m/s.

C.  27 m/s.

D.  3 m/s.

II) TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+6}-2}{x+2}khix>-2\\ x+2mkhix\le -2\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2.

b) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=-3x+4$.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB,  là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định góc  và tính

================= HẾT =================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1. Cho các hàm số u(x); v(x) có đạo hàm trên khoảng K và $v\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in K$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.${\left[\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\right]}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}\left(x\right).v\left(x\right)-u\left(x\right).v^{\text{'}}\left(x\right)}{v^2\left(x\right)}$

B.${\left[u\left(x\right)+v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right)+v^{\text{'}}\left(x\right)$

C.${\left[u\left(x\right).v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right).v^{\text{'}}\left(x\right)$

D.${\left[u\left(x\right)-v\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\left(x\right)-v^{\text{'}}\left(x\right)$

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1?

A.$y=\sqrt{x-4}$

B.$y=\frac{x+2}{x-1}$

C.$y=\frac{3}{x-1}$

D. y = 2x + 3

Câu 3. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A. 0^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Câu 4. Cho hàm số  có đạo hàm tại điểm x₀. Chọn khẳng định ĐÚNG?

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)$

B. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}$

C. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

D. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

Câu 5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+3\text{x}-4}{x-1}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. -4

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = cot x là:

A.$y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$

B.$y^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C.$y^{\text{'}}={\sin }^{2}x$

D.$y^{\text{'}}=-\cot x$

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ĐÚNG?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì  d vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng$\left(\alpha \right)$ .

C. Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng .

D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2}{x}$ là:

A.$y^{\text{'}}=\frac{-2}{x^2}$

B.$y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2$

C.$y^{\text{'}}=\frac{2}{x^2}$

D.$y^{\text{'}}=\frac{1}{2x^2}$

Câu 9. Cho $n\in N,n>1$ , tính đạo hàm của hàm số $y=x^n$ .

A. $y^{\text{'}}=n.x^n$

B. $y^{\text{'}}=n.x^{n-2}$

C. $y^{\text{'}}=2n.x^{n-1}$

D. $y^{\text{'}}=n.x^{n-1}$

Câu 10. $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$ bằng

A. -1 

B. 0

C. $+\infty$

D. $-\infty$

Câu 11. Đạo hàm của hàm số $y=\cos 7\text{x}$ là:

A. $y^{\text{'}}=7\cos 7\text{x}$

B. $y^{\text{'}}=-7\sin 7\text{x}$

C. $y^{\text{'}}=-\sin 7\text{x}$

D. $y^{\text{'}}=\sin 7\text{x}$

Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=4x^3$ là:

A. $y^{\text{'}\text{'}}=24\text{x}$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=-24\text{x}$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=12{\text{x}}^2$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-12{\text{x}}^2$

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. SO 

B. SB

C. SA

D. SD

Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-2$ là:

A. $y^{\text{'}}=5\cos x-2$

B. $y^{\text{'}}=5\cos x$

C. $y^{\text{'}}=5{\sin }^{2}x$

D. $y^{\text{'}}=-5\cos x$

Câu 15. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình vuông.

C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng không vuông góc với mặt phẳng đáy.

D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình thoi.

Câu 16. $\lim \frac{7n+1}{n+3}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 7

C. 1

D. 0

Câu 17. Đạo hàm của hàm số $y=2{\text{x}}^2-3\text{x}+7$ là:

A. $y^{\text{'}}=4\text{x}-3$

B. $y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2+7$

C. $y^{\text{'}}=4\text{x+7}$

D. $y^{\text{'}}=2{\text{x}}^2-3$

Câu 18. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2{\text{x}}^3-x^2+2\right)$ bằng

A. -1

B. $-\infty$

C. 2

D. $+\infty$

Câu 19. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=3{\text{x}}^2-4$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là:

A. 3

B. -4

C. 12

D. 8

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ).  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc

A. $\widehat{SBD}$

B. $\widehat{SBA}$

C. $\widehat{S\text{D}C}$

D. $\widehat{SBC}$

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)  $y=3{\text{x}}^2+\sqrt{x+1}$

b)  $y={\sin }^{3}x+\cot \text{5x}$

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ chứng minh rằng: $2.{\left(y^{/}\right)}^2=\left(y-1\right)y^{//}$

Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm $M_0\left(1;-2\right)$.

Câu 4 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB.

a) Chứng minh rằng:$BC\perp \left(SAB\right)$

b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC.

------ HẾT ------

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Tính  $\lim \frac{10n}{2n-3}$

A. 5.

B. $-\frac{10}{3}$ . 

C. 0.

D. $+\infty$ .

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$

B. $\left(SAB\right)\perp \left(SAC\right)$

C. $\left(SAB\right)\perp \left(SCD\right)$

D. $\left(SAB\right)\perp \left(SBD\right)$

Câu 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

A. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}v+uv\text{'}}{v^2}$ .

B. $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v-uv\text{'}$ .

C. $\left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v+uv\text{'}$ .

D. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}v+uv\text{'}}{v}$ .

Câu 4:  Cho hàm số $y=x^7$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=42x^5$

B. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=14x^6$

C. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^5$

D. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^6$

Câu 5: Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{PN}$ 

B. $\overrightarrow{NM}$ 

C. $\overrightarrow{MN}$ 

D. $\overrightarrow{NP}$ 

Câu 6:  Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $A\text{'}{C}^{\text{'}}\perp DD\text{'}$

B. $A^{\text{'}}C\text{'}\perp BB\text{'}$

C. $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp AC$

D. $A\text{'}C\text{'}\perp BD$

Câu 7: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3$ ta được kết quả là

A. 3.

B. $+\infty$ .

C. 0.

D. $-\infty$ .

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 7 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDD’).

A. $7\sqrt{3}$  cm.

B. 7 cm.

C. 14 cm.

D. $7\sqrt{2}$  cm.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số  là

A. $y^{\text{'}}=\cos x$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

D. $y^{\text{'}}=\tan x$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\sin x$ là

A. $y^{\text{'}}=\cot x$

B. $y^{\text{'}}=\sin x$

C. $y^{\text{'}}=\tan x$

D. $y^{\text{'}}=\cos x$

Câu 11: Trong quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm x₀ của hàm số y = f(x) thì đại lượng $\Delta y$ bằng

A. .$f(x_0+\Delta x)+f\left(x_0\right)$

B. .$f(x_0-\Delta x)-f\left(x_0\right)$

C. .$f(x_0-\Delta x)+f\left(x_0\right)$

D. .$f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)$

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNPQ) theo phương BM biến điểm C thành điểm

A. N. 

B. M.

C. Q. 

D. P.

Câu 13: Cho đường thẳng $\Delta$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và 2 đường thẳng a, b phân biệt thuộc $\left(\alpha \right)$. Điều kiện để đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và a cắt b.

B. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và a // b.

C. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và // b.

D. $\Delta \perp a,\Delta \perp b$  và  cắt b.

Câu 14: Tính vi phân $d\left(x^2-7x+9\right)$ ta được kết quả là

A. (2x - 7)dx

B. (x - 7)dx

C. (x + 7)dx

D. (2x + 7)dx

Câu 15: Hàm số nào liệt kê dưới đây liên tục trên R ?

A.  $y=\frac{1}{x^2+3}$

B. $y=\frac{1}{x^2-3}$

C. $y=\frac{4}{x^2}$

D. $y=\frac{3}{x^2}$

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  $f\left(x\right)=x^{2020}$.

A. $f\text{'}\left(x\right)=2020x^{2021}$ .

B. $f\text{'}\left(x\right)=2019x^{2020}$ .

C. $f\text{'}\left(x\right)=2020x$ .

D. $f\text{'}\left(x\right)=2020x^{2019}$ .

Câu 17:  Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$.

A. I = 1.

B. I = 5.

C. I = -1.

D. I = 0.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = c (c là hằng số) là

A. y’ = y.

B. y’ = c.

C. y’ = 1.

D. y’ = 0.

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ là

A. $y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$ .

B. $y+y_0=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x+x_0\right)$ .

C. $y+y_0=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$ .

D. $y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-y_0$ .

Câu 20:  Giả sử u = u(x). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=u^{n-1}.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

B. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

C. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{n-1}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

D. ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n.u^{n-1}.u^{\text{'}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ .

Câu 21:  Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$. Khi đó đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L+M$ .

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]=L+M$ .

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{L}{M},\left(M\ne 0\right)$ .

D. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=L-M$ .

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 8 cm. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mặt phẳng (ABC’D’).

A. 4 cm.

B. $4\sqrt{2}$  cm.

C. $8\sqrt{2}$  cm.

D. 8 cm.

Câu 23: Cho một vật chuyển động theo phương trình $S=t^3+m{t}^2+10t+m^2$, trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét và m là tham số thực. Biết tại thời điểm t = 4s vận tốc của vật bị triệt tiêu. Gọi a là gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a\in \left(30;40\right)$

B. $a\in \left(20;30\right)$

C. $a\in \left(0;10\right)$

D.$a\in \left(10;20\right)$

Câu 24:  Đạo hàm của hàm số y = sin3x là

A. y' = sin3x

B. y' = 3cos3x

C. y' = cos3x

D. y' = 3sin3x

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên R như hình vẽ bên. Hỏi hàm số bị gián đoạn tại điểm nào ?

A. Tại điểm x₀  = -1.

B. Tại điểm x₀  = 2.

C. Tại điểm x₀  = -2.

D. Tại điểm x₀  = 1.

Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình $S=t^2+9t+13$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 8 giây.

A. 23 (m/s) .

B. 25 (m/s).

C. 24 (m/s).

D. 149 (m/s) .

Câu 27: Biết $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số liên tục trên R. Tính đạo hàm của hàm số $h\left(x\right)=f(\pi -x^2)+g\left(\frac{1}{x^3}\right)+a^4$(với $x\ne \mathrm{0,}a$ là hằng số) .

A. $h\text{'}\left(x\right)=2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)+\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

B. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)+4a^3$

C. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{3}{x^4}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

D. $h\text{'}\left(x\right)=-2xf\text{'}\left(\pi -x^2\right)-\frac{1}{x^6}g\text{'}\left(\frac{1}{x^3}\right)$

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M(-2; 5) thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ là

A. $\Delta :y=-x+6$

B. $\Delta :y=-x$

C. $\Delta :y=2x+9$

D. $\Delta :y=5x+3$

Câu 29: Biết rằng $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2}{7-2n^3}=\frac{p}{q}$ (với q > 0 và $\frac{p}{q}$ là số hữu tỉ tối giản). Tính p.q.

A. -10.

B. -6.

C. -3 .

D. -100 .

Câu 30: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4x+50}{x^2-25}$. Tính $f^{\left(2022\right)}\left(4\right)$ ta được kết quả là

A. $-7.2022!-\frac{4.2022!}{9^{2023}}$

B. ${\left(-\frac{22}{3}\right)}^{2022}$

C. $-7.2022!+\frac{3.2022!}{9^{2023}}$

D. $-7.2022!-\frac{3.2022!}{9^{2023}}$

Câu 31: Giới hạn $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{x+11}-\sqrt[3]{x+59}}{x-5}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính 2m + n bằng

A. 59.

B. 57.

C. 60.

D. 58.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số $y=x^3+5x^2-6x+12$ là

A. $y\text{'}=x^2+2x+4$

B. $y\text{'}=7x^2+2x-4$

C. $y\text{'}=3x^2+10x-6$

D. $y\text{'}=x^3+3x^2-6x$

Câu 33: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos 5x$ là

A. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\sin 5x$

B. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-5\sin 5x$

C. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\cos 5x$

D. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=10\cos 5x$

Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-3x^2}$.

A. $y\text{'}=\frac{-6x}{\sqrt{1-3x^2}}$

B. $y\text{'}=\frac{-3x}{2\sqrt{1-3x^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{1-3x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{-3x}{\sqrt{1-3x^2}}$

Câu 35: Tính  $\lim \left(4n-2n^5+7n^2\right)$

A. $+\infty$

B. 4

C. 7

D. $-\infty$

II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm, học sinh trình bày bài giải vào giấy)

Câu 36. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=5x^3+2x^2-3x+1$

b) $y=\sin 2x+\cos \frac{x}{3}$

Câu 37. (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại x₀ = 2.

Câu 38. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy và P là trung điểm của cạnh AC.

a) Chứng minh rằng $AC\perp \left(SBP\right)$

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o.

---- HẾT ----

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số $y=3\sin x-\cos x+5\tan x$, ( với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$).

A.$y^{\text{'}}=3\cos x+\sin x-\frac{5}{{\sin }^{2}x}.$

B.$y^{\text{'}}=3\cos x+\sin x+\frac{5}{{\text{cos}}^{2}x}.$

C.$y^{\text{'}}=3\cos x-\sin x+\frac{5}{{\text{cos}}^{2}x}.$                       

D.$y^{\text{'}}=3\cos x+\sin x+\frac{5}{{\sin }^{2}x}.$

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.$y^{\text{'}}-x{y}^3=0.$

B.$y^{\text{'}}+x{y}^3=0.$

C.$y^{\text{'}}+x{y}^3=1.$

D.$y^{\text{'}}-x{y}^3=1.$

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AD\text{'}}.$

B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{C\text{'}A}.$

C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}.$

D.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC}.$

Câu 4. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $a\perp b$  và  thì a // c.

B. Nếu   và a //c  thì  b //c.

C. Nếu a $AC\perp \left(SAB\right).$//b  và  thì  .

D. Nếu  thì  a và b cắt nhau.

Câu 5. Tính $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{-2x+1}{x-1}.$

A. $+\infty .$

B. -2.

C. 0.

D. $-\infty .$

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. $SA\perp \left(ABC\right).$

B. $BC\perp \left(SAB\right).$

C.$\left(SAB\right)\perp \left(SBC\right).$

D.$AC\perp \left(SAB\right).$

Câu 7. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số $y=\sin 5x.$

A. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\sin 5x.$

B. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\text{cos5}x.$

C. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\sin 5x.$

D. ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=25\sin 5x.$

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số $y=x^3+12.\sqrt{x}-1$, ( với x > 0).

A. $y^{\text{'}}=3x^2+\frac{12}{\sqrt{x}}.$

B. $y^{\text{'}}=3x^2-\frac{6}{\sqrt{x}}.$

C. $y^{\text{'}}=3x^2+\frac{6}{\sqrt{x}}-1.$

D. $y^{\text{'}}=3x^2+\frac{6}{\sqrt{x}}.$

Câu 9. Tính $\underset{}{\lim }\frac{{2.3}^n-5}{3^n+3}.$

A. $-\infty .$

B. $+\infty .$

C. 0.

D. 2.

Câu 10. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{m\sqrt{x+3}-2m\sqrt{2-x}}{x-1}khix\ne 1\\ \frac{1009}{2}-nkhix=1\end{array}\right..$Tìm điều kiện của tham số  m và n  để hàm số trên liên tục tại điểm  x = 1.

A. 5m + 4n = 2018

B. 4m – 5n = 2018

C. 4m + 5n = 2018

D. 5m – 4n = 2018

Câu 11. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=t^3-3t^2+3t+1$, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc  của chất điểm tại thời điểm  t = 2( giây) .

A. 6 m/s

B. 3 m/s

C. 2 m/s

D. 1 m/s

Câu 12. $\phi ={45}^0.$Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x-5}{x-1}.$

A. -1. 

B. 2.

C. 1.

D.$+\infty .$

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc $\phi$ hợp bởi cạnh bên SA và mặt đáy (ABC).

A.$\phi ={30}^0.$

B.$\phi ={60}^0.$

C.$\phi ={27}^0.$

D.$\phi ={45}^0.$

Câu 14. Tìm vi phân của hàm số $y=x^4-2x^2+3.$

A. $dy=(4x^3+4x)dx.$

B. $dy=4x^3-4x.$

C. $dy=(4x^3-4x)dx.$

D. $dx=(4x^3-4x)dy.$

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d\left(A;\left(SBC\right)\right)=a.$

B.  $d\left(A;\left(SBC\right)\right)=a\sqrt{2}.$

C. $d\left(A;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

D. $d\left(A;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau:

a)$\lim \frac{5n+2}{3n-1}.$

b)$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}.$

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x-2}\text{ khi}x\ne 2\\ 3-a\text{ khi}x=2\end{array}\right..$

Tìm điều kiện của tham số a để hàm số trên gián đoạn tại điểm x = 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2x$, có đồ thị (C)

a) Tính đạo hàm của hàm số trên.

 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀ =3

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AD, $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Gọi N, Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh SC; SB

a) Chứng minh rằng $CD\perp \left(SAD\right).$

b) Chứng minh rằng

c) Xác định và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AND) và (SBC)

=================Hết=================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{BD\text{'}}.$

B.$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{D\text{'}B}.$

C.$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{BA\text{'}}.$

D.$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{BD}.$

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=t^3-t^2-4t+6$, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc  của chất điểm tại thời điểm  t = 2( giây) .

A. 2 m/s.

B. 4 m/s

C. 3 m/s

D. 1 m/s

Câu 3. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $a\perp c$ thì  a và c cắt nhau.

B. Nếu $a\perp c$  và $b\perp c$ thì a // b.

C. Nếu a // c và $a\perp b$ thì $b\perp c$ .

D. Nếu $a\perp c$ và a // b thì c // b.

Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số $y=x^4+8\sqrt{x}-1$ ( với x > 0).

A.$y^{\text{'}}=4x^3-\frac{4}{\sqrt{x}}.$

B.$y^{\text{'}}=4x^3+\frac{4}{\sqrt{x}}-1.$

C.$y^{\text{'}}=4x^3+\frac{8}{\sqrt{x}}.$

D.$y^{\text{'}}=4x^3+\frac{4}{\sqrt{x}}.$

Câu 5. Tính $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-x+1}{x-2}$.

A. 0.

B. 1.

C.$-\infty .$

D.$+\infty .$

Câu 6. Tính  $\underset{}{\lim }\frac{{3.2}^n-1}{2^n+5}$.

A.$-\frac{1}{5}.$

B.$+\infty .$

C. 3.

D. 0.

Câu 7. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = sin3x

A.y = -9sin3x

B.y = 9sin3x

C.y = -sin3x

D.y = -9cos3x

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A.$BD\perp \left(SAC\right)$

B.$CD\perp \left(SAD\right)$

C.$AC\perp \left(SBD\right)$

D.$BC\perp \left(SAB\right)$

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp AD$

B. $CD\perp \left(SBD\right)$

C. $AB\perp \left(SAC\right)$

D. $SO\perp \left(ABCD\right)$

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sin x-3\cos x+2\tan \text{}x$ ( với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ ).

A.$y^{\text{'}}=\cos x+3\sin x+\frac{2}{{\text{sin}}^{2}x}.$

B.$y^{\text{'}}=\cos x+3\sin x+\frac{2}{{\text{cos}}^{2}x}.$

C.$y^{\text{'}}=\cos x+3\sin x-\frac{2}{{\text{cos}}^{2}x}.$

D.$y^{\text{'}}=\cos x-3\sin x+\frac{2}{{\text{cos}}^{2}x}.$

Câu 11. Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng ?

A.$\left(\alpha \right)$qua I và vuông góc với AB.

B.$\left(\alpha \right)$qua A và vuông góc với AB.

C.$\left(\alpha \right)$qua I và không vuông góc với AB.

D.$\left(\alpha \right)$ qua B và vuông góc với AB.

Câu 12. Tính $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{2x-8}{x-2}$

A. 0.

B. 4.

C. 8.

D. 10.

Câu 13. Tìm vi phân của hàm số $y=x^4+3x^2+2.$

A.$dy=4x^3+6x.$

B.$dy=(x^4+3x^2)dx.$

C.$dx=(4x^3+6x)dy.$

D.$dy=(4x^3+6x)dx.$

Câu 14. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2m\sqrt{x-2}-m\sqrt{x+1}}{x-3}khix\ne 3\\ \frac{1009}{2}-nkhix=3\end{array}\right.$. Tìm điều kiện của tham số  m và n  để hàm số trên liên tục tại điểm  x = 3.

A. 5m + 4n = 2018

B. 4m – 5n = 2018

C. 4m + 5n = 2018

D. 5m – 4n = 2018

Câu 15. Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^4+1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.$y^{\text{'}}-x{y}^3=0.$

B.$y^{\text{'}}+x{y}^3=0.$

C.$y^{\text{'}}+x{y}^3=1.$

D.$y^{\text{'}}-x{y}^3=1.$

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau:

a)$\lim \frac{3n+1}{4n+2}.$

b)$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-1}.$

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4x+3}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} khi}x\ne 1\\ 2-a\text{ khi}x=1\end{array}\right..$

Tìm điều kiện của tham số a để hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-4x$, có đồ thị (C).

a)Tính đạo hàm của hàm số trên.

 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 5.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AB,$SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi N, Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh SC; SD

a) Chứng minh rằng $BC\perp \left(SAB\right)$

b) Chứng minh rằng $\left(SDC\right)\perp \left(SMQ\right)$

c) Xác định và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABN) và (SDC).

=================Hết=================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$SA\perp \left(ABCD\right)$ . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A.$\Delta \text{SBC}$

B.$\Delta \text{SAB}$

C.$\Delta \text{SCD}$

D.$\Delta \text{SBD}$

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A.$\frac{\sqrt{2n^2-1}}{5n+3n^2}$

B.$\frac{1-2n^2}{5n+3n^2}$

C.$u_n=\frac{n^2-2n}{5n+3}$

D.$u_n=\frac{n^2-2}{\sqrt{1+3n^2}}$

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}$ gián đoạn tại x = 1

B. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2+1}$ liên tục trên R

C. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+1}$ liên tục trên R

D. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ liên tục trên (0; 2)

Câu 4: Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{1-x}$ là:

A.$-\infty$

B.2

C.$+\infty$

D.-2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.$SO\perp \left(ABCD\right)$

B.$BD\perp \left(SAC\right)$

C.$AC\perp \left(SBD\right)$

D.$AB\perp \left(SAD\right)$

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.$\left(SCD\right)\perp \left(SAD\right)$

B.$\left(SBC\right)\perp \left(SAC\right)$

C.$\left(SDC\right)\perp \left(SAC\right)$

D.$\left(SBD\right)\perp \left(SAC\right)$

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,$\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$ , SA = SB,  I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A.Góc giữa SC và (ABC) là $\widehat{SCI}$

B.$SI\perp \left(ABC\right)$

C.$AC\perp \left(SAB\right)$

D.$AB\perp \left(SAC\right)$

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2 (giây) ?

A. 15 m/s

B. 7 m/s

C. 14 m/s

D. 12 m/s

Câu 9: Cho một hàm số $f\left(x\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0không có nghiệm trong khoảng (a; b).

C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b], f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a; b).

D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b).

Câu 10: $\lim \left(\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2+2}\right)=\frac{a}{b}$  ( $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản) thì tổng $a^2+b^2$ là :

A. 10

B. 3

C. 13

D. 20

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AC\perp SH$

B.$BC\perp SC$

C.$AB\perp SH$

D.$BC\perp AH$

Câu 12: Hàm số $y=\frac{x+6}{x+9}$ có đạo hàm là:

A.$\frac{3}{{\left(x+9\right)}^2}$

B.$-\frac{3}{{\left(x+9\right)}^2}$

C.$\frac{15}{{\left(x+9\right)}^2}$

D.$-\frac{15}{{\left(x+9\right)}^2}$

Câu 13: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+4x+3}{3x-2a{x}^2},(a\in R,a\ne 0)$. Khi đó $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$ bằng:

A.$\frac{a}{3}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$+\infty$

D.$-\infty$

Câu 14: . Hàm số $y=x^3+2x^2+\frac{x+4}{2}$ có đạo hàm là:

A.$y\text{'}=3x^2+4x+\frac{1}{4}$

B.$y\text{'}=3x^2+4x+4$

C.$y\text{'}=3x^2+4x+\frac{1}{2}$

D.$y^{\text{'}}=3x^2+4x+2$

Câu 15: Cho hàm số $y=\sqrt{3x-2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$ là:

A.$y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$

B.$y=\frac{3}{2}x-1$

C.$y=\frac{3}{2}x+1$

D.$y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$

Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A.$u_n=\frac{n^3-2n+3}{\sqrt{n^4+4}}$

B.$u_n=\sqrt{n^2+2n}-n$

C.$u_n=\frac{3n^4-1}{\sqrt{n^6+2}}$

D.$u_n=\frac{2n^3-n}{n^2-2}$

Câu 17: Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2+\frac{3}{x}}{4-\frac{1}{x}}$ là:

A.$\frac{1}{2}$

B. 3

C.$\frac{3}{4}$

D.-3

Câu 18: Phương trình $\mathrm{s}\text{inx}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt{t+3}-4}{t-1}$, có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là

A.$\frac{\pi }{6}$

B. vô nghiệm

C.30^o

D.$\frac{1}{2}$

Câu 19: Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{a+x}=2$, khi đó a có giá trị là:

A. 1

B. Không tồn tại

C.$\forall a\in ℝ$

D. 0

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=3$. Kết quả nào sau đây là đúng?

A.f'(3) = 2

B.f'(2) = 3

C.f'(x) = 3

D.f'(x) = 2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\sin 3x}$ là :

A.$\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}.$

B.$\frac{\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}.$

C.$\frac{-\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}.$

D.$\frac{-3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}.$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = $a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A. 45^o

 B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.$\left(SBD\right)\perp \left(SAC\right)$

B.Góc giữa (SBC) và (ABCD) là $\widehat{SMO}$

C.Góc giữa (SCD) và (ABCD) là $\widehat{NSO}$

D.$\left(SMO\right)\perp \left(SNO\right)$

Câu 24: Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\cos }^{2}x+m\sin x$ có đồ thị (C). Giá trị  m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\pi$ vuông góc với đường thẳng y = -x là:

A. Không tồn tại.

B. 0.

C. 1.

D. -1.

Câu 25: Hàm số $y=\cos x-\sin x+2x$ có đạo hàm là:

A.$-\sin x+\cos x+2$

B. $\sin x-\cos x+2$

C.$-\sin x-\cos x+2$

D.$-\sin x-\cos x+2x$

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số$y=-\frac{1}{3}{x}^3+2m{x}^2-3mx+2\sqrt{2}$ , m là tham số.

a) Giải bất phương trình y’ > 0 khi m = 1.

b)Tìm điều kiện của tham số m để $y\text{'}\le \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+x$ tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SC,  SB = SD, SO = $\frac{3a}{4}$ và $\widehat{ABC}={60}^0$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a) Chứng minh $SO\perp \left(ABCD\right),\left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

=================Hết=================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

I. Tự luận (5 điểm)

Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A.-5

B.5

C.4                             

D.-4

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\tan x$ với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

A.$y\text{'}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

B.$y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$

C.$y\text{'}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

D.$y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Câu 3. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A.0^o

B.45^o

C.90^o

D.60^o

Câu 4:  Cho hàm số $y=x^7$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=42x^5$

B.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=14x^6$

C.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^5$

D.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=7x^6$

Câu 5: Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

A.$\overrightarrow{PN}$

B.$\overrightarrow{NM}$

C.$\overrightarrow{MN}$

D.$\overrightarrow{NP}$

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A.$SA\perp \left(ABC\right).$

B.$BC\perp \left(SAB\right).$

C.$\left(SAB\right)\perp \left(SBC\right).$

D.$AC\perp \left(SAB\right).$

Câu 7. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số $y=\sin 5x.$

A.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\sin 5x.$

B.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-25\text{cos5}x.$

C.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\sin 5x.$

D.${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=25\sin 5x.$

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số $y=x^3+12.\sqrt{x}-1$( với x > 0).

A.$y^{\text{'}}=3x^2+\frac{12}{\sqrt{x}}.$

B.$y^{\text{'}}=3x^2-\frac{6}{\sqrt{x}}.$

C.$y^{\text{'}}=3x^2+\frac{6}{\sqrt{x}}-1.$

D.$y^{\text{'}}=3x^2+\frac{6}{\sqrt{x}}.$

Câu 9. Cho một hàm số f(x).Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

B. Nếu hàm số f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0không có nghiệm trong khoảng (a; b).

C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b], f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a; b).

D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b).

Câu 10. $\lim \left(\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2+2}\right)=\frac{a}{b}$  ( $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản) thì tổng  là :

A. 10

B. 3

C. 13

D. 20

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AC\perp SH$

B.$BC\perp SC$

C.$AB\perp SH$

D.$BC\perp AH$

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = $a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.$\left(SBD\right)\perp \left(SAC\right)$

B. Góc giữa (SBC)và (ABCD) là $\widehat{SMO}$

C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là $\widehat{NSO}$

D.$\left(SMO\right)\perp \left(SNO\right)$

Câu 14. Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\cos }^{2}x+m\sin x$ có đồ thị (C). Giá trị  m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\pi$ vuông góc với đường thẳng y = -x là:

A. Không tồn tại.

B. 0.

C. 1.

D. -1.

Câu 15. Hàm số $y=\cos x-\sin x+2x$ có đạo hàm là:

A.$-\sin x+\cos x+2$

B.$\sin x-\cos x+2$

C.$-\sin x-\cos x+2$

D.$-\sin x-\cos x+2x$

II. Tự luận (5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) $y=3{\text{x}}^2+\sqrt{x+1}$

b)$y={\sin }^{3}x+\cot \text{5x}$

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm $M_0\left(1;-2\right)$

Câu 3 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB.

a) Chứng minh rằng: $BC\perp \left(SAB\right)$

b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC.

=================Hết=================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim 3ⁿ

B.$\lim \frac{2n^2-3n+1}{n^3+4n^2-3}$

C. lim $n^k\left(k\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

D. lim $\frac{n^3}{n^2+3}$

Câu 2: $\underset{}{\lim }\frac{2+4+6+\mathrm{...}+2n}{2n^2+n+1}$  là:

A.$\frac{1}{2}$

B.$-\frac{1}{4}$

C.$-\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

Câu 3: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+1}{2x-6}$ là:

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{6}$

C.$-\infty$

D.$+\infty$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x-7}{1-x}$ là:

A.$y\text{'}=\frac{-3}{{(-x+1)}^2}$

B.$y\text{'}=\frac{3}{{(-x+1)}^2}$

C.$y\text{'}=\frac{11}{{(1-x)}^2}$

D.$y\text{'}=\frac{-11}{{(1-x)}^2}$

Câu 5: Hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x+5\cos x+8$ có đạo hàm là:

A.$f\text{'}\left(x\right)=2c\text{os2}x+5\sin x$

B.$f\text{'}\left(x\right)=2c\text{os2}x-5\sin x$

C.$f\text{'}\left(x\right)=c\text{os2}x+5\sin x$

D.$f\text{'}\left(x\right)=-2c\text{os2}x-5\sin x$

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình $S\left(t\right)=t^3-3t^2+5t+2$. Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 24 m/s²

B. 17 m/s²

C. 14 m/s²

D. 12 m/s²

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2x^4-4x+1$ tại điểm M(1;  -1) có hệ số góc bằng:

A. 4

B. -12

C. 1

D. 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}.$ Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

B.$\overrightarrow{AC\text{'}}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

C.$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

D.$\overrightarrow{AC\text{'}}=2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $a\perp \left(\alpha \right)$ và $b\perp a$ thì $\left(\alpha \right)//b$

B. Nếu $a//\left(\alpha \right)$ và $b\perp \left(\alpha \right)$ thì $b\perp a$

C. Nếu $a//\left(\alpha \right)$ và $\left(\alpha \right)//b$ thì b//a

D. Nếu $a//\left(\alpha \right)$ và $b\perp a$ thì $b\perp \left(\alpha \right)$

Câu 11: Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Góc giữa hai đường thẳng AC và $A_1{D}_1$ bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm  giới hạn sau $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-3x^5+5x^3+x-2)$

b) Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(m+\frac{n}{x^2}\right)}^4$ ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x-2}x<2\\ ax+1x\ge 2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2.

Câu 15(1,5điểm)

a) Cho hàm số $y=x^3-5x^2+2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

 tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x - 7

b) Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ có đồ thị là (C_m) . Gọi k₁ là hệ số góc của tiếp tuyến  tại giao điểm của  đồ thị (C_m) với trục hoành. Gọi k₂ là hệ số góc của tiếp tuyến  với  đồ thị (C_m) tại điểm có hoành độ  x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho $\left|k_1+k_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.  

Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

a) Chứng minh $BC\perp SB$

b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh $\left(BDM\right)\perp \left(ABCD\right)$

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)  .

=================Hết=================

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài:120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-1}{x^2+3x+2}$ bằng

A. 1.

B. $\frac{1}{2}$.

C. -1.

D. $-\frac{1}{2}$.

Câu 2: Tính $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}$ bằng

A.$-\frac{1}{24}$

B.$\frac{1}{24}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$-\frac{1}{6}$

Câu 3: Hàm số nào sau đây  không liên tục trên R?

A. y = sin x

B. $y=3x^4-2x+3$

C. y = tan x

D. y = cos x

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình $x^3-x+3=0$ có ít nhất một nghiệm.

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1:  Xét hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-x+3$ liên tục trên .

Bước 2:  Ta có  f(0) = 3và  f(-2) = -3.

Bước 3:  suy ra  f(0).f(-2) > 0.

Bước 4:  Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.

Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = cos 2x tại $x=\frac{\pi }{8}$ là

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$-\sqrt{2}$

D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 6: Cho $u=u\left(x\right),v=v\left(x\right),v\left(x\right)\ne 0$. Hãy chọn khẳng định sai?

A.$\left(u+v\right)\text{'}=u\text{'}+v\text{'}$

B.${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v\text{'}}{v^{}}$

C.$\left(u.v\right)\text{'}=u\text{'}.v+u.v\text{'}$

D.${\left(k.u\right)}^{\text{'}}=k.u^{\text{'}}$

Câu 7:  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ là

A.$y\text{'}=\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

B.$y\text{'}=\frac{-1}{{\left(1-x\right)}^2}$

C.$y\text{'}=\frac{3}{{\left(-x+1\right)}^2}$

D.$y\text{'}=\frac{-3}{{\left(1-x\right)}^2}$

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2017}}$

A.$y\text{'}=\frac{2017}{2\sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2017}}}$

B.$y\text{'}=\frac{2017{\left(2x+1\right)}^{2016}}{2\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2017}}}$

C.$y\text{'}=\frac{{\left(2x+1\right)}^{2017}}{2\sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2017}}}$

D. $y\text{'}=\frac{2017{\left(2x+1\right)}^{2016}}{\sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2017}}}$

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

A.${\left(\sin x\right)}^{\text{'}}=\cos x$

B.${\left(\cos x\right)}^{\text{'}}=-\sin x$

C.${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}$

D.${\left(\cot x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\text{sin}}^{2}x}$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=x^3\text{cos}x$ là

A.$y\text{'}=3x^2\cos x-x^3\sin x$

B.$y\text{'}=3x^2\cos x+x^3\sin x$

C.$y\text{'}=3x\cos x-x^3\sin x$

D.$y\text{'}=3x^2\cos x+3x^2\sin x$

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của  hàm số y = cos x là

A.$y\text{'}\text{'}=-\sin x$

B.$y\text{'}\text{'}=-\cos x$

C.$y\text{'}\text{'}=\cos x$

D.$y\text{'}\text{'}=\sin x$

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}$

B.$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{BD\text{'}}$

C.$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{\text{DD'}}=\overrightarrow{CA\text{'}}$

D.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{A\text{'}C}$

Câu 13: Cho hình lập phương  ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD\text{'}}$và $\overrightarrow{BD}$ .

 A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 120⁰

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Chọn khẳng định sai ?

A.$BD\perp \left(SAC\right)$

B.$AC\perp \left(SBD\right)$

C.$BC\perp \left(SAB\right)$

D.$DC\perp \left(SAD\right)$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$ và  AH là đường cao của . Khẳng định nào sau đây sai ?

A.$SB\perp BC$

B.$AH\perp BC$

C.$SB\perp AC$

D.$AH\perp SC$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khi đó, mặt phẳng (SDC) vuông góc với mặt phẳng

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (ABCD).

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và  SA = x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  60⁰ là

A.$x=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B.$x=a\sqrt{3}$

C.$x=a\sqrt{6}$

D.$x=a\sqrt{2}$

Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết $a\subset \left(P\right),b\subset \left(Q\right)$ và $\left(P\right)//\left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không  bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng.

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g=\mathrm{9,8}m/s^2$ và  t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.  

A.30 m/s

B.$\sqrt{30}m/s$

C.$\frac{49\sqrt{30}}{5}m/s$

D.$\frac{49\sqrt{15}}{5}m/s$

II. TỰ LUẬN (4,0 điểm):

Bài 1( 0,5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của  đồ thị hàm số  $\left(C\right):y=\frac{2x-5}{x+2}$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=x-2017$.

Bài 2 ( 1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 

a) $y=-\frac{x^5}{5}+2x^2-\sqrt{x}$

b) $y=\frac{\text{sin}x}{\sin x-\cos x}$

c) $y={\text{cos}}^2\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{10}$  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a. Chứng minh : $BD\perp \left(SAC\right)$

b. Tính góc giữa SM và (ABCD).

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN).

=================Hết=================

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 11 năm 2024 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án năm 2024 (10 đề)

• Bộ 20 Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 có đáp án năm 2024 (10 đề)

• (mới) Bộ Đề thi Toán 11 năm 2024 (60 đề)

---