Top 30 Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2024 (có đáp án)

Trọn bộ 30 đề thi Toán 11 Học kì 1 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 CD

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Cuối kì 1 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK1 Toán 11 CD

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x₀; y₀) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $α$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin α = y_{0}$ .

B. $\sin α = x_{0}$ .

C. $\sin α = - x_{0}$ .

D. $\sin α = - y_{0}$ .

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan 2x.

D. y = cot x.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- π; 0)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

C. Hàm số đồng biến trên $(0; π)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x - 3 = 0.

A. $x \in \emptyset$ .

B. $[\begin{array}{l} x = \arcsin \frac{3}{2} + k 2 π \\ x = π - \arcsin \frac{3}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

C. $[\begin{array}{l} x = \arcsin \frac{3}{2} + k 2 π \\ x = - \arcsin \frac{3}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

D. $x \in ℝ$ .

Câu 5. Phương trình tan x = 1 có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

B. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Câu 6. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào giảm?

A. $u_{n} = {(\frac{4}{3})}^{n}$ .

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n} (5^{n} - 1)$ .

C. $u_{n} = - 3^{n}$ .

D. $u_{n} = \sqrt{n + 4}$ .

Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u_n = 3n - 1.

A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên.

C. Bị chặn dưới.

D. Không bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Viết năm số hạng đầu của dãy số.

A. $u_{1} = 1; u_{2} = \frac{3}{4}; u_{3} = \frac{7}{5}; u_{4} = \frac{3}{2}; u_{5} = \frac{11}{7}$ .

B. $u_{1} = 1; u_{2} = \frac{5}{4}; u_{3} = \frac{7}{5}; u_{4} = \frac{3}{2}; u_{5} = \frac{11}{7}$ .

C. $u_{1} = 1; u_{2} = \frac{5}{4}; u_{3} = \frac{8}{5}; u_{4} = \frac{3}{2}; u_{5} = \frac{11}{7}$ .

D. $u_{1} = 1; u_{2} = \frac{5}{4}; u_{3} = \frac{7}{5}; u_{4} = \frac{7}{2}; u_{5} = \frac{11}{3}$ .

Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 3 n^{2} + 2017$ .

B. $u_{n} = 3 n + 2008$ .

C. $u_{n} = 3^{n}$ .

D. $u_{n} = {(- 3)}^{n + 1}$ .

Câu 10. Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_{1} = \frac{1}{3}; u_{8} = 26$ . Tìm công sai d.

A. $d = \frac{11}{3}$ .

B. $d = \frac{10}{3}$ .

C. $d = \frac{3}{10}$ .

D. $d = \frac{3}{11}$ .

Câu 11. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

A. u_n = 1 + 4n.

B. u_n = 5n.

C. u_n = 3 + 2n.

D. u_n = 2 + 3n.

Câu 12. Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;... Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Số hạng tổng quát $u_{n} = 1^{n} = 1$ .

C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_{1} = - 1; q = - 1$ .

D. Số hạng tổng quát $u_{n} = {(- 1)}^{2 n}$ .

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có $u_{n} = 81$ và $u_{n + 1} = 9$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $q = \frac{1}{9}$ .

B. $q = 9$ .

C. $q = - 9$ .

D. $q = - \frac{1}{9}$ .

Câu 14. Cho cấp số nhân $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; ...; \frac{1}{4096}$ . Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Câu 15. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $|u_{n} - 2| < \frac{1}{n^{3}}$ với mọi $n \in ℕ^{*}$ . Khi đó

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ không tồn tại.

B. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ .

C. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ .

D. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ .

Câu 16. $\lim_{n \to + \infty} \frac{1}{5 n + 3}$ bằng

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $+ \infty$ .

D. $\frac{1}{5}$ .

Câu 17. $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ .

B. 2.

C. 1.

D. $+ \infty$ .

Câu 18. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. $+ \infty$ .

D. 0.

Câu 19. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{4 x - 3}{x - 1}$ .

A. $+ \infty$ .

B. 2.

C. $- \infty$ .

D. -2.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = - \frac{3}{2}$ .

B. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty$ .

C. $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = + \infty$ .

D. $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty$ .

Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1.

A. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ .

B. $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}$ .

C. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$ .

D. $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f (x) = \tan x + 5$ .

B. $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{5 - x}$ .

C. $f (x) = \sqrt{x - 6}$ .

D. $f (x) = \frac{x + 5}{x^{2} + 4}$ .

Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 24. Chọn khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 25. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A. 10.

B. 12.

C. 8.

D. 14.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

A. AK, K là giao điểm của IJ và BC.

B. AH, H là giao điểm của IJ và AB.

C. AG, G là giao điểm của IJ và AD.

D. AF, F là giao điểm của IJ và CD.

Câu 27. Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng AD.

C. Đường thẳng AC.

D. Đường thẳng SA.

Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABD).

B. Mặt phẳng (ACD).

C. Mặt phẳng (ABC).

D. Mặt phẳng (BCD).

Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (SBC).

B. MN // BD.

C. MN // (SAB).

D. MN cắt BC.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ đều song song với $(β)$ .

B. Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $(α)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $(β)$ .

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ phân biệt thì $(α)$ // $(β)$ .

D. Nếu đường thẳng d song song với $(α)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ .

Câu 33. Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề + ma trận)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(B D D^{'} B^{'}) // (A C C^{'} A^{'})$ .

B. $(A A^{'} D^{'} D) // (B C C^{'} B^{'})$ .

C. $(A B C D) // (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ .

D. $(A B B^{'} A^{'}) // (C D D^{'} C^{'})$ .

Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba trường hợp trên.

Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng $(α)$ và phương $l$ . Biết hình chiếu (theo phương $l$ ) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(α) // (P)$ .

B. $(α) \equiv (P)$ .

C. $(α) // l$ hoặc $l \subset (α)$ .

D. Cả A, B, C đều sai.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (u_n) biết $u_{1} = 12; \frac{u_{3}}{u_{8}} = 243$ . Tìm u₉.

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{x + 3} + x - 5}{x - x^{2}}$ .

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD.

a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.

Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}; A_{2} B_{2} C_{2}; A_{3} B_{3} C_{3}; ...$ sao cho $A_{1} B_{1} C_{1}$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n \geq 2$ , tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1}$ . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ . Tính tổng $S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n} + ...$ .

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho góc hình học uOv có số đo 50°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình dưới đây?

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

A. 50°.

B. 330°.

C. -50°.

D. 130°.

Câu 2. Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{3}{5}$ . Giá trị của $P = \cos 2 α$ là

A. $P = - \frac{2}{5}$ .

B. $P = - \frac{7}{25}$ .

C. $P = \frac{16}{25}$ .

D. $P = \frac{4}{5}$ .

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x.

B. y = cos x.

C. y = tan 3x.

D. y = 2 cot x.

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = 2 tan x là

A. $D = ℝ$ .

B. $D = ℝ \ (0)$ .

C. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ .

D. $D = ℝ \ (k π, k \in ℤ)$ .

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2x = 1 là

A. $x = k π, k \in ℤ$ .

B. $x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

C. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

D. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sin x - 2 m = 1$ có nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

A. $4; 9; 14; 19; 24$ .

B. $9; 7; 5; 3; 1; 0$ .

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{5}; \frac{3}{7}; \frac{4}{9}; \frac{5}{12}$ .

D. $0; 1; 2; - 3; 7$ .

Câu 8. Dãy số $- 1; 1; - 1; 1; - 1; \dots$ có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

A. $u_{n} = {(- 1)}^{n}$ .

B. $u_{n} = - 1$ .

C. $u_{n} = 1$ .

D. $u_{n} = {(- 1)}^{n + 1}$ .

Câu 9. Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{2 n^{2} - 1}{n^{2} + 3}$ . Tìm số hạng $u_{5}$ .

A. $u_{5} = \frac{1}{4}$ .

B. $u_{5} = \frac{7}{4}$ .

C. $u_{5} = \frac{17}{12}$ .

D. $u_{5} = \frac{71}{39}$ .

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_{n} = - 3 n + 2$ .

B. $u_{n} = n^{2} + 1$ .

C. $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ .

D. $u_{n} = {2.3}^{n}$ .

Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = 9; u_{4} = 3$ . Khi đó công sai là

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. -6.

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5; d = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15} = 45$ .

B. $u_{13} = 31$ .

C. $u_{15} = 34$ .

D. $u_{10} = 35$ .

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A. $1; 1; 1; 1; ...$ .

B. $2; 4; 8; 16; ...$ .

C. $\sqrt{2}; 2; 2 \sqrt{2}; 4 \sqrt{2}; ...$ .

D. $1; - \frac{1}{3}; \frac{1}{9}; - \frac{1}{27}; ...$ .

Câu 14. Cho dãy số $(u_{n})$ biết $(\begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 3 u_{n} \end{matrix}), \forall n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_{n}) .$

A. $u_{n} = 3^{n - 1}$ .

B. $u_{n} = 3^{n + 1}$ .

C. $u_{n} = 3^{n}$ .

D. $u_{n} = n^{n - 1}$ .

Câu 15. Cho hai dãy $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \frac{1}{2}$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = - 2$ . Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $- \frac{1}{4}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Câu 16. Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n^{2} + 1}$ .

A. 1.

B. $+ \infty$ .

C. $- \infty$ .

D. 0.

Câu 17. Tính $\lim_{n \to + \infty} {(\frac{- 3}{4})}^{n}$ .

A. 1.

B. $+ \infty$ .

C. $- \infty$ .

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Giá trị $\lim_{x \to + \infty} 3 f (x)$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. $\frac{3}{2}$ .

Câu 19. $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 1}$ bằng

A. 1.

B. $+ \infty$ .

C. $- \infty$ .

D. 0.

Câu 20. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. $y = \sqrt{x}$ .

B. $y = \cot x$ .

C. $y = \tan x$ .

D. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Câu 21. Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SO (M khác S, O). Trong các mặt phẳng sau, điểm M thuộc mặt phẳng nào?

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

A. (ABCD).

B. (SBD).

C. (SAB).

D. (SCD).

Câu 24. Cho tứ diện ABCD, vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ ; I, J lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt BC.

B. IJ song song MN.

C. IJ và MN là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ và MN là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Câu 26. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a // (P)$ .

D. a chứa trong (P).

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (SBD).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(M O N) // (M O P)$ .

B. $(M O N) // (S B C)$ .

C. $(N O P) // (M N P)$ .

D. $(S B D) // (M N P)$ .

Câu 29. Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mặt phẳng (BC'D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $(A B^{'} D^{'})$ .

B. $(A^{'} C^{'} C)$ .

C. $(B D A^{'})$ .

D. $(B C A^{'})$ .

Câu 30. Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Hình chiếu của tam giác ACB trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ theo phương CC' là

A. Tam giác $A^{'} C^{'} B^{'} .$

B. Đoạn thẳng $A^{'} B^{'} .$

C. Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'} .$

D. Đoạn thẳng $A^{'} C^{'} .$

Câu 32. Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2023-2024, được cho như sau:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

C. 15.

D. 35.

Câu 33. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A. [150; 152).

B. [160; 162).

C. [154; 156).

D. 38.

Câu 34. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

A. [2, 5; 3).

B. [3; 3, 5).

C. [3, 5; 4).

D. [4; 4, 5).

Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 2,92.

B. 2,97.

C. 2,75.

D. 2,95.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (1 + n - n^{2})$ ;

b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{x}$ .

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4 m \times 4 m$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào các thời điểm nào thì $s = - 5 \sqrt{3} (cm)$ ?

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề + ma trận)

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $α$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin α = y_{0}$ .

B. $\sin α = x_{0}$ .

C. $\sin α = - x_{0}$ .

D. $\sin α = - y_{0}$ .

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\cos (\frac{π}{2} - α) = \sin α$ .

B. $s i n (π + α) = sin α$ .

C. $\cos (\frac{π}{2} + α) = \sin α$ .

D. $t a n (π + 2 α) = \cot (2 α)$ .

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α$ .

B. $\cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1$ .

C. $\sin 4 α = 4 \sin α \cdot \cos α$ .

D. $\sin 2 α = 2 \sin α \cdot \cos α$ .

Câu 4. Cho $\sin x = \frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức P = sin 2x.cos x bằng

A. $\frac{20}{27}$ .

B. $\frac{\sqrt{5}}{27}$ .

C. $- \frac{\sqrt{5}}{27}$ .

D. $- \frac{20}{27}$ .

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ là

A. $D = ℝ \ (\frac{π}{6} + k π (k \in ℤ))$ .

B. $D = ℝ \ (- \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ))$ .

C. $D = ℝ \ (\frac{π}{3} + k π (k \in ℤ))$ .

D. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ))$ .

Câu 6. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. $y = \tan x$ .

B. $y = \sin x$ .

C. $y = \cos x$ .

D. $y = \cot x$ .

Câu 7. Công thức nghiệm của phương trình $\cos x = \cos α$ là

A. $(\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix}), k \in ℤ$ .

B. $x = \pm α + k 2 π, (k \in ℤ) .$ .

C. $(\begin{matrix} x = α + k π \\ x = π - α + k π \end{matrix}), (k \in ℤ)$ .

D. $x = α + k π, (k \in ℤ) .$ .

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ là

A. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$ .

B. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 9. Với những giá trị nào của m thì phương trình $\cos^{2} x - m = 2$ có nghiệm?

A. $m \in (- 2; 1)$ .

B. $m \in (- 1; 1)$ .

C. $m \in (0; 1)$ .

D. $m \in (- 2; - 1)$ .

Câu 10. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. -1; 0; 3; 8; 16.

B. 1; 4; 16; 9; 25.

C. 0; 3; 8; 24; 15.

D. 0; 3; 12; 9; 6.

Câu 11. Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{matrix})$ với $n \geq 1$ . Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 5$ và $u_{2} = 1$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. -4.

C. 6.

D. Không xác định.

Câu 13. Cho tam giác ABC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng 30°. Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 100°.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2; 4; 8; 16;... Số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đó là

A. $u_{n} = 2^{n - 1}$ .

B. $u_{n} = 2^{n + 1}$ .

C. $u_{n} = 2^{n}$ .

D. $u_{n} = 2 n$ .

Câu 15. Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A. $- \frac{1}{256}$ .

B. $\frac{1}{512}$ .

C. $\frac{1}{256}$ .

D. $- \frac{1}{512}$ .

Câu 16. Cho hai dãy $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \frac{1}{2}$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = - 2$ . Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $- \frac{1}{4}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Câu 17. Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

A. -4.

B. -6.

C. -2.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 0} f (x) = 14$ và $\lim_{x \to 0} g (x) = 7$ . Giá trị $\lim_{x \to 0} \frac{g (x)}{f (x)}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$ .

B. 2.

C. 7.

D. 0.

Câu 19. Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - 1} (x + 1)$ là

A. 0.

B. $- \infty$ .

C. 1.

D. $+ \infty$ .

Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án (10 đề + ma trận)

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 21. Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên ℝ?

A. $(I), (I I)$ .

B. $(I)$ .

C. $(I), (I I), (I I I)$ .

D. $(I I I)$ .

Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và $f (a) \cdot f (b) < 0$ thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

II. f(x) không liên tục trên [a; b] và $f (a) \cdot f (b) \geq 0$ thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các mặt phẳng sau, điểm O không nằm trên mặt phẳng nào?

A. $(A B C D)$ .

B. $(S A D)$ .

C. $(S A C)$ .

D. $(S B D)$ .

Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt AB.

B. IJ song song AB.

C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ song song CD.

Câu 27. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a // (P)$ .

D. a chứa trong (P).

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $C D // (S A B)$ .

B. $A B // (S C D)$ .

C. $B C // (S A D)$ .

D. $A C // (S B D)$ .

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ABCD).

B. (SAB).

C. (SCD).

D. (SBD).

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(M O N) // (M O P)$ .

B. $(M O N) // (S B C)$ .

C. $(N O P) // (M N P)$ .

D. $(S B D) // (M N P)$ .

Câu 32. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình hộp.

D. Hình lập phương.

Câu 33. Cho hình lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $(A B C) // (A_{1} B_{1} C_{1})$ .

B. $A A_{1} // (B C C_{1})$ .

C. $A B // (A_{1} B_{1} C_{1}) .$ .

D. $A A_{1} B_{1} B$ là hình chữ nhật.

Câu 34. Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án (10 đề + ma trận)

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba phương án A, B, C.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (1 + n - n^{2})$ .

b) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ .

Bài 2. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}$ và AB.

a) Chứng minh $C B^{'} // (A M C^{'})$ .

b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh $A B^{'}$ và $A C^{'}$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và $(B B^{'} C^{'})$ .

Bài 3. (1 điểm)Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (xem hình vẽ). Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, ..., C_{n}, ...$ . Gọi $S_{i}$ là diện tích của hình vuông $C_{i} (i \in (1; 2; 3; ...))$ . Đặt $T = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...$ . Biết $T = \frac{32}{3}$ , tính a.