10 Đề thi Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 1 Chân trời sáng tạo năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho góc hình học uOv có số đo 50°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình dưới đây?

A. 50°.

B. 330°.

C. -50°.

D. 130°.

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$. Giá trị của $P=\cos 2\alpha$ là

A. $P=-\frac{2}{5}$.

B. $P=-\frac{7}{25}$.

C. $P=\frac{16}{25}$.

D. $P=\frac{4}{5}$.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x.

B. y = cos x.

C. y = tan 3x.

D. y = 2 cot x.

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = 2 tan x là

A. $D=ℝ$.

B. $D=ℝ\backslash \left(0\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2x = 1 là

A. $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sin x-2m=1$ có nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

A. $4;9;14;19;24$.

B. $9;7;5;3;1;0$.

C. $\frac{1}{2};\frac{2}{5};\frac{3}{7};\frac{4}{9};\frac{5}{12}$.

D. $0;1;2;-3;7$.

Câu 8. Dãy số $-1;1;-1;1;-1;\cdots$ có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

A. $u_n={\left(-1\right)}^n$.

B. $u_n=-1$.

C. $u_n=1$.

D. $u_n={\left(-1\right)}^{n+1}$.

Câu 9. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

A. $u_5=\frac{1}{4}$.

B. $u_5=\frac{7}{4}$.

C. $u_5=\frac{17}{12}$.

D. $u_5=\frac{71}{39}$.

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_n=-3n+2$.

B. $u_n=n^2+1$.

C. $u_n=\frac{1}{n^2+n}$.

D. $u_n={2.3}^n$.

Câu 11. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=9;u_4=3$. Khi đó công sai là

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. -6.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5;d=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15}=45$.

B. $u_{13}=31$.

C. $u_{15}=34$.

D. $u_{10}=35$.

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A. $1;1;1;1;\mathrm{...}$.

B. $2;4;8;16;\mathrm{...}$.

C. $\sqrt{2};2;2\sqrt{2};4\sqrt{2};\mathrm{...}$.

D. $1;-\frac{1}{3};\frac{1}{9};-\frac{1}{27};\mathrm{...}$.

Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=3\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right).$

A. $u_n=3^{n-1}$.

B. $u_n=3^{n+1}$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n=n^{n-1}$.

Câu 15. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 16. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^2+1}$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 17. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{-3}{4}\right)}^n$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Giá trị $\underset{x\to +\infty }{\lim }3f\left(x\right)$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 19. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}$ bằng

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 20. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. $y=\sqrt{x}$.

B. $y=\cot x$.

C. $y=\tan x$.

D. $y=\frac{1}{x^2+1}$.

Câu 21. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SO (M khác S, O). Trong các mặt phẳng sau, điểm M thuộc mặt phẳng nào?

A. (ABCD).

B. (SBD).

C. (SAB).

D. (SCD).

Câu 24. Cho tứ diện ABCD, vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$; I, J lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt BC.

B. IJ song song MN.

C. IJ và MN là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ và MN là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Câu 26. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (SBD).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 29. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng (BC'D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$.

C. $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(BC{A}^{\text{'}}\right)$.

Câu 30. Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Hình chiếu của tam giác ACB trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ theo phương CC' là

A. Tam giác $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

B. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

C. Tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

D. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Câu 32. Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2023-2024, được cho như sau:

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

C. 15.

D. 35.

Câu 33. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A. [150; 152).

B. [160; 162).

C. [154; 156).

D. 38.

Câu 34. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

A. [2, 5; 3).

B. [3; 3, 5).

C. [3, 5; 4).

D. [4; 4, 5).

Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 2,92.

B. 2,97.

C. 2,75.

D. 2,95.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Hướng dẫn giải

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Hướng dẫn giải

b) Gọi I là trung điểm của AB.

Vì G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{IG}{GS}=\frac{1}{2}$.

Vì N là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}$.

Xét $\Delta SIC$ có $\frac{IG}{GS}=\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow GN\text{//}SC$ (Định lý đảo của định lí Thalès).

Khi đó ta có $\left(\begin{array}{c}GN\text{//}SC\\ SC\subset \left(SAC\right)\\ GN\not\subset \left(SAC\right)\end{array}\right)\Rightarrow GN\text{//}\left(SAC\right)$.

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Theo quy luật trang trí một hình vuông trên thì ta có các tam giác được tô màu sẽ là tam giác vuông cân.

Gọi $u_n$ là diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ n, với $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ đầu tiên là $\frac{4}{2}=2\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ đầu tiên là

$u_1=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}\right)=4$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ hai là $\frac{1}{2}.\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2}\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ hai là

$u_2=2\left(\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)=4.\frac{1}{2}$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ ba là $\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=1\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ ba là

$u_3=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.1.1}\right)=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ (m²).

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=\frac{1}{2}.$

Ta có công thức số hạng tổng quát $u_n=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ (m²).

Tổng diện tích của các tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ 10 là:

$S_{10}=\frac{4\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1023}{128}$ (m²).

Vậy số tiền nước sơn là $\frac{1023}{128}.80000=639375$ đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Hướng dẫn giải

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

---