10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Cánh diều năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa học kì 2 Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm [60,80) là

A. 40.

B. 70.

C. 60.

D. 30.

Câu 2. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

A. 130,35.

B. 131,03.

C. 130,4.

D. 132,5.

Câu 3. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 2 là

A. $M_e=\frac{392}{3}$.

B. $M_e=\frac{394}{3}$.

C. $M_e=\frac{391}{3}$.

D. $M_e=\frac{395}{3}$.

Câu 4. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là

A. “A và B xảy ra”.

B. “A xảy ra hoặc B xảy ra”.

C. “Chỉ A xảy ra”.

D. “B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.

Câu 5. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố A và B được phát biểu là:

A. “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.

B. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.

C. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

D. Cả A và C đều đúng.

Câu 6. Cho hai biến cố A và B. Ta có A và B được gọi là hai biến cố xung khắc khi

A. $A\cap B=0$.

B. $A\cap B=A$.

C. $A\cap B=B$.

D. $A\cap B=\varnothing$.

Câu 7. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai biến cố có cùng tập kết quả.

B. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

C. Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

D. $A\cap B=\varnothing$.

Câu 8. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

A. $\frac{5}{6}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Câu 9. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, biết P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(AB) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 10. Cho a là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định $a^n=\underset{n}{\underbrace{a.a\mathrm{............}a}}$ đúng?         

A. $n\in ℝ$.

B. $n\in \mathbb{Z}$.

C. $n\in \mathbb{N}$.

D. $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng kết quả nào sau đây?

A. a⁶.

B. $a^{\frac{3}{2}}$.

C. $a^{\frac{2}{3}}$.

D. $a^{\frac{1}{6}}$.

Câu 12. Với α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{{10}^{\alpha }}={\left(\sqrt{10}\right)}^{\alpha }$.

B. $\sqrt{{10}^{\alpha }}={10}^{\frac{\alpha }{2}}$.

C. ${\left({10}^{\alpha }\right)}^2={\left(100\right)}^{\alpha }$.

D. ${\left({10}^{\alpha }\right)}^2={\left(10\right)}^{{\alpha }^2}$.

Câu 13. Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }\mathrm{,0}<a\ne 1$. Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2;-1).

B. (-1;0).

C. (-3;-2).

D. (0;1).

Câu 14. Chị Hà gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 21 233 000 đồng.

B. 21 235 000 đồng.

C. 21 234 000 đồng.

D. 21 200 000 đồng.

Câu 15. Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định ${\log }_{a}b=\alpha \iff a^{\alpha }=b$ là đúng?

A. a, b > 0, a ≠ 1.

B. a, b > 0.

C. a > 0, a ≠ 1.

D. b > 0, a ≠ 1.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B. ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ với mọi số thực dương a, b.

C. ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ với mọi số thực a, b.

D. ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ với mọi số thực a, b và a ≠ 1.

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}+{\log }_{3}a$.

B. $2{\log }_{3}a$.

C. ${\left({\log }_{3}a\right)}^2$.

D. $2+{\log }_{3}a$.

Câu 18. Với các số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b$.

B. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-{\log }_{2}b$.

C. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$.

D. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$.

Câu 19. Cho log 3 = a, log 2 = b. Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ được tính theo a là

A. $\frac{4\left(3-a\right)}{3-b}$.

B. $\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}.$.

C. $\frac{a}{3+b}$.

D. $\frac{a}{3+a}$.

Câu 20. Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y=x^{\sqrt{3}}$.

B. $y=x^{\log 2}$.

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$.

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$.

Câu 21. Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 4?

A. y = 4^x.

B. y = ${\log }_{x}4$.

C. y = ${\log }_{4}x$.

D. y = log 4.

Câu 22. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

C. $\left(0;+\infty \right)$.

D. $\left[2;+\infty \right)$.

Câu 23. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b < c < a.

B. c < a < b.

C. a < b < c.

D. a < c < b.

Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. $y={\log }_{2}x$. B. $y={\log }_2\left(x+1\right)$. C. $y={\log }_{3}x+1$. D. $y={\log }_3\left(x+1\right)$.

Câu 25. Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng m và n. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng m và b vuông góc với n.

C. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng vuông góc với m và n.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b bất kỳ.

Câu 26. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.

B. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.

C. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 45°.

D. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0°.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 28. Trong không gian cho đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // (α).

B. d ⊥ (α).

C. d ⊂ (α).

D. d cắt (α).

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ (BCD).

B. AC ⊥ (BCD).

C. AD ⊥ (BCD).

D. AD ⊥ (ABC).

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB (tham khảo hình vẽ).

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC ⊥ (SAD).

B. MN ⊥ (SBD).

C. BD ⊥ (SCD).

D. MN ⊥ (ABCD).

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là chân đường vuông góc hạ từ A lên SB.

B. H là trọng tâm tam giác SBC.

C. H trùng với B.

D. H là trung điểm của SB.

Câu 32. Cho góc nhị diện $\left[P,d,Q\right]$ có số đo là α. Khi đó α thỏa mãn

A. 0° < α < 180°.

B. 0° < α < 90°.

C. 0° ≤ α ≤ 180°.

D. 0° < α < 90°.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SA ⊥ (ABCD). Khi đó góc giữa SB với mặt đáy là

A. $\widehat{SBA}$.

B. $\widehat{SAB}$.

C. $\widehat{SBD}$.

D. $\widehat{SBC}$.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc nhị diện (D,BC,D') có số đo bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 30°.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2},AD=a$, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

b) Cho a,b > 0 và a,b ≠ 1, thu gọn biểu thức sau

Q = ${\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}{b}^{-2}$

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh AD ⊥ (SAB).

b) Tính số đo góc của góc nhị diện [B,SA,D].

Bài 3. (1,0 điểm) Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. B	2. A	3. C	4. B	5. D	6. D	7. B
8. A	9. D	10. D	11. B	12. D	13. C	14. C
15. A	16. A	17. D	18. A	19. B	20. D	21. C
22. C	23. D	24. D	25. A	26. B	27. C	28. B
29. D	30. D	31. A	32. C	33. A	34. A	35. D

II. Lời giải tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu: n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20.

Gọi $x_1,x_2,\mathrm{...,}{x}_{20}$ là thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh được điều tra và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$. Do $x_{15},x_{16}$ đều thuộc nhóm [12;16) nên nhóm này chứa Q₃.

Do đó: p = 4, a₄ = 12, m₄ = 4, m₁ + m₂ + m₃ = 2 + 4 + 7 = 13, a₅ - a₄ = 4. Ta có:

Q₃ = $12+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{4}.4$ = 14.

Vậy ngưỡng thời gian cần tìm là 14 phút.

b) Q = ${\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}{b}^{-2}$

= $\frac{1}{2}\left[{\log }_a{a}^{10}+{\log }_a{b}^2\right]+2\left[{\log }_{a}a-{\log }_a\sqrt{b}\right]+3\cdot \left(-2\right){\log }_{b}b$

= $\frac{1}{2}\left[10+2{\log }_{a}b\right]+2\left[1-\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right]-6=1$.

Bài 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABCD nên suy ra SA ⊥ AD.

Theo đề bài đáy ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD.

Vì AD vuông góc với hai đường thẳng SA và AB nên AD ⊥ (SAB).

b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AB và AD cùng vuông góc với SA. Vậy $\widehat{BAD}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [B,SA,D].

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90°$.

Vậy số đo của góc nhị diện [B,SA,D] bằng 90°.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Số tiền nợ sau năm thứ nhất:

T₁ = 300(1 + 12%) - m = 300p - m, với p = 1 + 12% = 1,12.

Số tiền nợ sau năm thứ hai:

T₂ = (300p - m)p - m = 300p² - mp - m.

Số tiền nợ sau năm thứ ba:

T₃ = (300p² - mp - m)p - m = 300p³ - mp² - mp - m.

Trả hết nợ sau năm thứ tư: (300p³ - mp² - mp - m)p - m = 0

⇔ 300p⁴ - mp³ - mp² - mp - m = 0

⇔ 300p⁴ - m(p³ + p² + p + 1) = 0

⇔ $300p^4-m\cdot \frac{\left(p^4-1\right)}{p-1}=0$

⇔ $300\cdot {\left(\mathrm{1,12}\right)}^4=m\cdot \frac{\left[{\left(\mathrm{1,12}\right)}^4-1\right]}{\mathrm{0,12}}$

⇔ $m=\frac{300\cdot {\left(\mathrm{1,12}\right)}^4\cdot \left(\mathrm{0,12}\right)}{{\left(\mathrm{1,12}\right)}^4-1}$

⇔ $m=\frac{36\cdot {\left(\mathrm{1,12}\right)}^4}{{\left(\mathrm{1,12}\right)}^4-1}$.

Vậy $m=\frac{36\cdot {\left(\mathrm{1,12}\right)}^4}{{\left(\mathrm{1,12}\right)}^4-1}\approx \mathrm{98,77}$ triệu đồng.

----------HẾT----------

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Học kì 1 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

---