10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Kết nối tri thức năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 11 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh 11 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa học kì 2 Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương, $m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$.

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$.

D. $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt[]{a}$.

Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và n, m là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$.

B. $x^n{y}^n={\left(xy\right)}^n$.

C. $\frac{x^n}{y^m}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{n-m}$.

D. $\frac{x^n}{y^n}={\left(\frac{x}{y}\right)}^n$.

Câu 3. Tính giá trị của $2^{3-\sqrt{2}}\cdot 4^{\sqrt{2}}$ bằng

A. 8.

B. 32.

C. $2^{3+\sqrt{2}}$.

D. $4^{6\sqrt{2}-4}$.

Câu 4. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^{18}}}\left(a>0,b>0\right)$ thu được kết quả là

A. P = a²b³.

B. P = a⁶b⁹.

C. P = a²b⁹.

D. P = a⁶b³.

Câu 5. ${\log }_3\frac{1}{27}$ bằng

A. -3.

B. $-\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 3.

Câu 6. Cho a, b > 0 và a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\log }_{a}1=0$.

B. ${\log }_{a}a=1$.

C. ${\log }_a{a}^b=a$.

D. $a^{{\log }_{a}b}=b$.

Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1. Biểu thức $a^{{\log }_a{a}^2}$ bằng

A. 2a

B. 2.

C. 2^a.

D. a².

Câu 8. Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log₂x = 5log₂a + 3log₂b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x = 5a + 3b.

B. $x=a^5+b^3$.

C. $x=a^5{b}^3$.

D. x = 3a + 5b.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. $y=3^{\log x}$.

B. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$.

C. $y=x{\log }_{3}2$.

D. $y=\left(x+3\right)\ln 2$.

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = 6^x là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$.

C. $\left(0;+\infty \right)$.

D. ℝ.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. $f\left(x\right)=3^x$.

B. $f\left(x\right)=3^{-x}$.

C. $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x$.

D. $f\left(x\right)=\frac{3}{3^x}$.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^x = 9là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 9.

Câu 13. Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 12.

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$.

A. $S=\left(2;+\infty \right)$.

B. S = (-1; 2).

C. $S=\left(-\infty ;2\right)$.

D. $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}>8$ là

A. $\left[6;+\infty \right)$.

B. $\left(0;+\infty \right)$.

C. $\left(6;+\infty \right)$.

D. $\left(3;+\infty \right)$.

Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 17. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Góc giữa hai đường thẳng AC và AA' là góc nào sau đây?

A. $\widehat{AC{A}^{\text{'}}}$.

B. $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$.

C. $\widehat{D{B}^{\text{'}}B}$.

D. $\widehat{CA{A}^{\text{'}}}$.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN ⊥ SC.

B. MN ⊥ SB.

C. MN ⊥ SA.

D. MN ⊥ AB.

Câu 19. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?

A. 1.

B. vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. OB ⊥ (OAC).

B. AC ⊥ (OAB).

C. AC ⊥ (OBC).

D. AC ⊥ (OBC).

Câu 21. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD).

B. (A'DC').

C. (A'CD').

D. (A'B'CD).

Câu 22. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ song song với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa

A. SA và AB.

B. SA và SC.

C. SB và BC.

D. SA và AC.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định sai?

A. A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).

C. B là chiếu vuông góc của C lên (SAB).

D. D là chiếu vuông góc của C lên (SAD).

Câu 25. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 26. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

C. Hình chóp đều là tứ diện đều.                                            

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Câu 27. Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$.

B. $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}CD\right)$.

C. $\left(AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(BC{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Số đo góc nhị diện $\left[B,SA,D\right]$ bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 60°.

Câu 29. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là

A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.

B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b.

C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b.

D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.

Câu 30. Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) là

A. SO (với O là trọng tâm của tam giác ABC).

B. SM (với M là trung điểm của BC).

C. SA.

D. SH (với H là hình chiếu của S trên AC).

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

B. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. a.

Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $V=\frac{1}{3}Bh$.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.

C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh.

Câu 33. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a³.

B. $\frac{2}{3}{a}^3$.

C. 2a³.

D. $\frac{4}{3}{a}^3$.

Câu 34. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 54.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ta được

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$.

C. V = 2a³.

D. $V=\frac{2a^3}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Biết ${\log }_{x}y=2$. Tính giá trị của ${\log }_{x^{2}y}\frac{x^4}{y\sqrt{y}}$.

b) Tìm m nguyên để hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

a) Chứng minh rằng $AH\perp \left(SBC\right)$.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết SA = AB = a.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC.

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. C	2. C	3. C	4. A	5. A	6. C	7. D
8. C	9. B	10. D	11. A	12. B	13. B	14. D
15. C	16. A	17. D	18. A	19. A	20. A	21. A
22. D	23. D	24. B	25. A	26. B	27. A	28. C
29. B	30. A	31. B	32. D	33. B	34. A	35. B

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Biết ${\log }_{x}y=2$. Tính giá trị của ${\log }_{x^{2}y}\frac{x^4}{y\sqrt{y}}$.

b) Tìm m nguyên để hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

Hướng dẫn giải

a) (0,5 điểm)

Ta có ${\log }_{x}y=2\Rightarrow y=x^2;x,y>0,x\ne 1$.

Vậy ${\log }_{x^{2}y}\frac{x^4}{y\sqrt{y}}={\log }_{x^4}\frac{x^4}{x^3}={\log }_{x^4}x=\frac{1}{4}$.

b) (0,5 điểm)

Hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in ℝ$

$\iff 2x^2+mx+2>0,x\in ℝ$

$\iff \Delta <0\iff m^2-16<0$ $\iff -4<m<4$.

Vì m nguyên nên $m\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$.

Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

a) Chứng minh rằng $AH\perp \left(SBC\right)$.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết SA = AB = a.

Hướng dẫn giải

b) Gọi M là trung điểm của AC và N là hình chiếu của M trên SC.

Ta có $MB\perp AC\Rightarrow MB\perp \left(SAC\right)\Rightarrow MB\perp SC$.

Từ đó suy ra $SC\perp \left(MNB\right)$ nên $SC\perp MN$.

Do đó $\left(\left(SAC\right),\left(SBC\right)\right)=\widehat{MNB}$.

Gọi K là hình chiếu của A lên SC.

Ta tính được $MB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$; $AK=\frac{SA\cdot AC}{SC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

Ta có $\tan \widehat{MNB}=\frac{MB}{MN}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{6}}{6}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{MNB}=60°$.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC.

Hướng dẫn giải

----------HẾT----------

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

---