Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 Cánh diều

Bộ đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 Cánh diều với bài tập trắc nghiệm, tự luận đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức cần ôn tập để đạt điểm cao trong bài thi Toán 11 Học kì 1.

Đề cương ôn tập Toán 11 Học kì 1 Cánh diều gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 121 bài tập trắc nghiệm;

- 13 bài tập tự luận;

I. Nội dung ôn tập

Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Góc lượng giác.

- Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

- Áp dụng tính chất của GTLG.

- GTLG của các góc có liên quan đặc biệt.

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

- Tính giá trị biểu thức sử dụng các phép biến đổi lượng giác.

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

- Tập xác định của hàm số.

- Tính chất tuần hoàn, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số.

- GTLN, GTNN của hàm số.

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

- Giải phương trình lượng giác.

Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1. Dãy số

- Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị chặn.

- Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Bài 2. Cấp số cộng

- Định nghĩa. Tính chất.

- Số hạng tổng quát.

- Tổng n số hạng đầu tiên của CSC.

Bài 3. Cấp số nhân

- Định nghĩa. Tính chất.

- Số hạng tổng quát.

- Tổng n số hạng đầu tiên của CSN.

Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1. Giới hạn của dãy số

- Tính giới hạn của dãy số và ứng dụng.

Bài 2. Giới hạn của hàm số

- Tính giới hạn của hàm số và ứng dụng.

Bài 3. Hàm số liên tục

- Xét tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng, đoạn.

Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.

- Hình chóp và hình tứ diện.

Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian

- Chứng minh hai đường thẳng song song.

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

- Chứng minh hai mặt phẳng song song.

- Định lí Thales.

Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp

- Định nghĩa, tính chất hình lăng trụ và hình hộp.

Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

- Khái niệm và tính chất cơ bản về phép chiếu song song.

- Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép chiếu song song.

II. Bài tập ôn luyện

A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu 1. Góc có số đo 180° đổi ra radian là

A. $\frac{3 π}{5}$ .

B. $\frac{π}{10}$ .

C. $\frac{3 π}{2}$ .

D. $\frac{π}{4}$ .

Câu 2. Góc có số đo $\frac{2 π}{5}$ đổi sang độ là

A. 240°.

B. 135°.

C. 72°.

D. 270°.

Câu 3. Cho (Ox,Oy) = 22°30' + k360° (k ∈ ℤ). Với k bằng bao nhiêu thì(Ox,Oy) = 1822°30'?

A. k ∈ ∅.

B. k = 3.

C. k = -5.

D. k = 5.

Câu 4. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.

A. $\tan (\frac{3 π}{2} - x) = \cot x$ .

B. sin(3π - x) = sinx.

C. cos(3π - x) = cosx.

D. sin(-x) = cosx.

Câu 5. Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của cosα là

A. $\frac{4}{5}$ .

B. $- \frac{4}{5}$ .

C. $\pm \frac{4}{5}$ .

D. $\frac{16}{25}$ .

Câu 6. Cho α = 2. Giá trị của $A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ là

A. 5.

B. $\frac{5}{3}$ .

C. 7.

D. $\frac{7}{3}$ .

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức $A = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$ .

A. A = -1.

B. A = 1.

C. A = 4.

D. A = -4.

Câu 8. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (π = 3,1416).

A. 22043 cm.

B. 22055 cm.

C. 22042 cm.

D. 22054 cm.

Câu 9. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$ .

B. $\cos a - \cos b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$ .

C. $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$ .

D. $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$ .

Câu 10. Rút gọn biểu thức cos54°.cos4° - cos36°.cos86°, ta được

A. cos50°.

B. cos58°.

C. sin50°.

D. sin58°.

Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 1. Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = {(- 1)}^{n} . \frac{2^{n}}{n}$ . Tìm số hạng u₃.

A. $u_{3} = \frac{8}{3}$ .

B. u₃ = 2.

C. u₃ = -2.

D. $u_{3} = - \frac{8}{3}$ .

Câu 2. Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}$ . Số $\frac{2}{13}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. Thứ 3.

B. Thứ 4.

C. Thứ 5.

D. Thứ 6.

Câu 3. Cho dãy số $\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, ...$ . Công thức tổng quát u_nnào là của dãy số đã cho?

A. $u_{n} = \frac{n}{n + 1} \forall n \in ℕ^{*}$ .

B. $u_{n} = \frac{n}{2^{n}} \forall n \in ℕ^{*}$ .

C. $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 3} \forall n \in ℕ^{*}$ .

D. $u_{n} = \frac{2 n}{2 n + 1} \forall n \in ℕ^{*}$ .

Câu 4. Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Có số hạng $u_{n + 1} = \frac{n + 5}{n + 2} + 1$ .

Câu 5. Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số bị chặn.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn dưới.

D. Không bị chặn

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A. $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; \frac{9}{2}$ .

B. 1;1;1;1;1.

C. -8;-6;-4;-2;0.

D. 3;1;-1;-2;-4.

Câu 7. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 3 n^{2} + 2017$ .

B. u_n = 3n + 2018.

C. u_n = 3ⁿ.

D. $u_{n} = {(- 3)}^{n + 1}$ .

Câu 8. Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (u_n) là S_n = 253. Tìm n.

A. 9.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Câu 9. Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d = 3.

B. d = 2.

C. d = -2.

D. d = -3.

Câu 10. Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = -15, u₂₀ = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S₁₀ = -125.

B. S₁₀ = -250.

C. S₁₀ = 200.

D. S₁₀ = -200.

................................

D. Tự luận

Bài 1. Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ và $90 ° < α < 180 °$ . Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{3 \cot α + 4 \tan α}{4 \tan α + 3 \cot α}$ .

Bài 2. Giải phương trình: $\sin (x + \frac{π}{6}) - \sin 2 x = 0$ .

Bài 3. Ông H có một căn hộ cho thuê, năm đầu tiên cho thuê với giá 60 triệu đồng/năm, kể từ năm thứ hai trở đi giá cho thuê mỗi năm tăng so với năm liền trước đó 5%. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền ông H thu về từ cho thuê căn hộ đó là bao nhiêu?

Bài 4. Trong sân vận động được chia làm 4 khu vực A, B, C, D. Trong khu A có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế. Các dãy sau, mỗi dãy nhiều hơn dãy ngay trước nó 4 ghế. Hỏi khu A có tất cả bao nhiêu ghế?

Bài 5. Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, bác nông dân Mai An Tiêm đã bán cho người thứ nhất nửa số dưa hấu thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả, ... Đến lượt người thứ mười một bác cũng bán nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Biết một quả dưa hấu có giá bán 10.000 đồng. Hỏi bác nông dân Mai An Tiêm đã thu được bao nhiêu tiền?

Bài 6. Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\frac{- n^{2} + 7 n - 9}{5 n^{2} + 2 n})$ ;

b) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x + 21} - 5}{2 x - 8}$ ;

c) $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{4 n^{2} + n} + 2 n - 3}{n + 5}$ ;

d) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2023 x + 1} . \sqrt[3]{2024 x + 1} - 1}{x}$ .

Bài 7. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x - 3} k h i x > 3 \\ 3 x - 2 k h i x \leq 3 \end{cases}$ tại điểm x = 3.

................................

Xem thêm đề cương ôn tập Toán 11 Cánh diều có lời giải hay khác:

Trang trước

Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 11 các môn học